如图，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2上两直线之间的动点，且到l1距离为4，到l2距离为3，若AC?AB＝0，AC与

Question

如图，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2上两直线之间的动点，且到l1距离为4，到l2距离为3，若AC?AB＝0，AC与直线l2交于点C，则△ABC面积的最小值为（　　）A．3B．6C．12D．18

Answer 1

解：过A作l₁的垂线，与l₁，l₂分别交于点E和F，又l₁∥l₂，故直线EF也与l₂垂直，
则根据题意得AE=4，AF=3，
∵

AC

?

AB

＝0，∴AB⊥AC，即∠BAC=

π

2

，
令∠FAC=θ，则∠EAB=

π

2

-θ，
∴cosθ=

3

AC

，则AC=

3

cosθ

，
同理可得AB=

4

cos( π 2 ?θ)

，
∴S_△ABC=

1

2

AB?AC=

6

cosθcos( π 2 ?θ)

=

12

2sinθcosθ

=

12

sin2θ

≥12，
则△ABC的面积最小值为12．
故选C