（2013?湛江二模）如图，已知平面上直线l1∥l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一定点，C到l1

Question

（2013?湛江二模）如图，已知平面上直线l1∥l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一定点，C到l1的距离CM=1，C到l2的距离CN=3，△ABC内角A、B、C所对 边分别为a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA（1）判断三角形△ABC的形状；（2）记∠ACM=θ，f（θ）=1AC+1BC，求f（θ）的最大值．

Answer 1

（1）由正弦定理可得：

b

sinB

＝

a

sinA

结合bcosB=acosA，得sin2B=sin2A
∵a＞b，∴A＞B
∵A，B∈（0，π），∴2B+2A=π，∴A+B=

π

2

，即C=

π

2

∴△ABC是直角三角形；
（2）记∠ACM=θ，由（1）得∠BCN=

π

2

?θ
∴AC=

1

cosθ

，BC=

3

sinθ

∴f（θ）=

1

AC

+

1

BC

=cosθ+

sinθ

3

=

2

3

cos（θ-

π

6

），
∴θ=

π

6

时，f（θ）的最大值为

2 3

3

．