已知:如图,点D,E,F分别在三角形ABC的边BC,AB,AC上,且DF平行AB

Question

DE平行AC，试利用平行线的性质证明角A+角B+角C=180度

Answer 1

如图，∠BED为∠1，∠DFC为∠2，∠EDB为∠3，∠FDC为∠4，∠EFD为∠5。

求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：

∵DE//AC已知）

∴∠A=∠2（两直线平行，同位角相等）

   ∠2=∠5（两直线平行，内错角相等）

∴∠A=∠5（等量代换）

∵DE//AC，DF//AB（已知）

∴∠B=∠4，∠C=∠3（两直线平行，内错角相等）

∵∠3+∠4+∠5=180°（平角的定义）

∴∠B+∠C+∠5=180°（等量代换）

又∵∠A=∠5（已证）

∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）

Answer 2

证明：
∵DF//AB
∴∠DFC＝∠A，∠FDC＝∠B
∵DE//AC
∴∠EDF＝∠DFC，∠EDB＝∠C
∴∠EDF＝∠A
∵∠EDF+∠FDC+∠EDB＝∠BDC＝180° （平角）
∴∠A+∠B+∠C＝180°

施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
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