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前提是矩阵 A(A-E)=2E 为什么得A[1/2(A-E)]=E,为什么只(A-E)除2,A呢
前提是矩阵 A(A-E)=2E 为什么得A[1/2(A-E)]=E,为什么只(A-E)除2,A呢希望能从定理的角度帮忙填补一下空缺,我一直认为应当A(A-E)/2=E
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推荐答案 2017-01-06
第一种不对, 因为此时还不知道 A+E 是否可逆.
第二种是对的.
知识点: 若A,B是同阶方阵, 且 AB=E, 则A,B都可逆,并且 A^-1=B,B^-1=A.
由于 A[(1/2)(A-E)] = E
所以A可逆, 且 A^-1 = (1/2) (A-E).
同理, 由A^2-A-2E=0
则有 A(A+2E) -3(A+2E) + 4E = 0
所以 (A-3E)(A+2E) = -4E
所以 A+2E 可逆, 且 (A+2E)^-1 = (-1/4) (A-3E).
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其他回答
第1个回答 2018-09-19
老哥,这两个有区别吗,你连除法都不会了吗。
相似回答
线性代数
矩阵
答:
由于
矩阵(A
-
2E
:A)是由分块
矩阵A
-2E和A组合而成,对矩阵(A-2E:A)实施初等行变换相当于左乘相应的初等
矩阵E,
对分块矩阵A-2E和A的初等行变换是同时进行的并且是相同的初等行变换。现在,分块矩阵A-2E通过一系列的初等行变换(相当于左乘分块矩阵A-2E的逆阵A-2E^-1)成为单位
矩阵E,
则分块矩阵...
设方阵A满足A²-
A
-
2E=
0,证明A及A+2E都可逆,并求它们的逆
矩阵
。
答:
因为:A²-A-2E=0 所以,上式化简为:
A(A-E)=2E
A [
(1/2)
(A-E)]=E
所以根据可逆阵的定义
,得 A
可逆,且:A^(-1)=(1/2)
(A-E);
而根据 A²-A-2E=(A+2E)(A-3E)-4E =0 可知:(A+2E)[-1/4(A-3E)]=E 因此:A+2E是可逆阵,且:(A+2E)^(-1)=(-1...
谁能告诉我
,为什么A
的逆
矩阵=(A-E)
/
2
答:
A(A-E) = 2E
A[(A-E)
/
2] = E
两边左乘以 A^(-
1),
得 (A-E)/2 = A^(-1)即得证。
这
一
步是怎么求出来的 继续化简
为什么
不是
是2
/
A(A
-
1)=E
答:
在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵.它是个方阵,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。对于单位
矩阵,
有AE=EA=A
大学数学线性代数第13题怎么证明A 和A+
2E
都可逆,是不是只有他俩可逆,才...
答:
A(A-E)=2E
A[(A-E)
/
2]=E
根据逆矩阵的定义,A和(A-E)/2相乘,结果是单位
矩阵E,
所以A和(A-E)/2互为逆矩阵 A可逆,A的逆矩阵是(A-E)/2 再证明A+2E可逆 A²-A-2E=0 A²-A-6E=-4E (A+2
E)(A
-3E)=-4E (A+2E)[-(A-3E)/4]=E 根据逆矩阵...
设A为4阶
矩阵,
满足条件AAT
=2E,
|A|<0,其中E是4阶单位矩阵.求方阵A的伴 ...
答:
∴两边取行列式有|A|2=|A||AT|=|2E|=16,又:|A|<0,∴|A|=-4,由于AAT
=2E,
故(A/√
2)(A
/√2)T
=E,
因而:A/√2是正交矩阵,∴A/√2的特征值是1或-1,又因为:|A|=∏λi,其中λi
是矩阵A
的特征值,且|A|=-4<0,∴-1必是A/√2的特征值,∴−√2必是A的...
线性代数题目。请问A减
2E
那步是怎么得出来的。
答:
E是单位
矩阵,
直接就是正对角都
是1,
其他都是0的三阶矩阵。
A为3阶
矩阵,
|
A-E
|=|A-
2E
|=|A-3E|=0,求|A*-E|
答:
因为|
A-E
|=0 所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0 同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0 由此我们可以知道
,矩阵A
的三个特征值的为
1,2,
3(联系矩阵的特征值的求法)所以矩阵A可逆,且|A|=1×2×3=6。AA*=|A|E 所以A*=|A|A^(-
1)
[
A^(-1)表示A的逆
矩阵]A
的特征值为1,2,3 所以A...
...^2-A-
2E=
0,证明:A及A+2E都可逆,并求A的逆
矩阵
及
(A
+
2E)
的逆矩阵...
答:
A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E,所以
A(A-E)=2E,
从而A的逆矩阵为1/
2(A-E)
.A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E,所以(A+2
E)(A
-3E)=-4E,从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
大家正在搜
矩阵当中的E是什么矩阵
E12是什么矩阵
矩阵中的E是什么
一个矩阵加一个单位矩阵E
矩阵E21
矩阵化为E
矩阵A–2E
矩阵E乘E
矩阵A减E
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