矩阵的问题,B=A*A-3A+2E化简，B＝（A-2E）（A-E）和B=(A-E)(A-2E）哪个是正确的，为什么？

如题所述

推荐答案 2008-09-26

两者都是正确的
拆分右面的两个结果，即
（A-2E）（A-E）=A^2-A*E-2E*A+2E^2=A^2-A-2A+2E
(A-E)(A-2E）=A^2-2A*E-E*A+E*2E=A^2-2A-A+2E
由于满足加法交换率，因此-A-2A=-2A-A
还有用到单位矩阵的性质，AE=A，E^n=E,AE=EA

如果从左到右证明的话，如果你不怕麻烦，就用定义
即设A=|aij|然后用矩阵乘法的定义和连加号的运算性质，最后两边的结果是一样的

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其他回答

第1个回答 2008-09-26

都正确，因为AE=EA，A,E相乘是可交换的
不信你验如下证：
(A-2E)(A-E)=A*A-2EA-AE+2E 利用AE=EA
另一个式子也一样

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