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设方阵A满足A²-A-2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求它们的逆矩阵。
如题所述
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推荐答案 2015-10-19
证明:
因为:
A²-A-2E=0
所以,上式化简为:
A(A-E)=2E
A [(1/2)(A-E)]=E
所以根据可逆阵的定义,得
A可逆,且:
A^(-1)=(1/2)(A-E);
而根据
A²-A-2E=(A+2E)(A-3E)-4E =0
可知:
(A+2E)[-1/4(A-3E)]=E
因此:
A+2E是可逆阵,且:
(A+2E)^(-1)=(-1/4)(A-3E)
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其他回答
第1个回答 2018-06-26
证明A+2E可逆那儿,应该是(A+2E)*(A-3E)+4E=0
第2个回答 2018-06-22
第二个答案应该是1/4(A-3E)
第3个回答 2018-03-17
那个应该是+4E吧
第4个回答 2015-10-19
A(A-E)=2E
A(A-E)/2=E,所以A可逆,A的逆=(A-E)/2;
(A+2E)*(A-3E)=4E
(A+2E)*(A-3E)/4=E,所以A+2E可逆,它的逆=(A-3E)/4
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设方阵A满足A
^2-
A-2E=0,证明
:A及
A+2E都可逆,并求
A
的逆矩阵
及(A+2E...
答:
A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E,所以A(A-E)=2E,从而A的
逆矩阵
为1/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E,所以(A+2E)(A-3E)=-4E,从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
设方阵A满足A
^2-
A-2E=0
证明A
及
A+2E都可逆
答:
A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E,所以A(A-E)=2E,从而A的
逆矩阵
为1/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E,所以(A+2E)(A-3E)=-4E,从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
设方阵A满足A
^2-
A-2E=0,证明
:A及
A+2E都可逆,并求
A
的逆矩阵
及(A+2E...
答:
所以
A可逆
,逆为(A-E)/2 由A^2-A-2E=0知A^2=A+2E 由A可逆知A^2
可逆
所以
A+2E可逆
,逆为[(A-E)/2]^2=(A-E)^2/4
设方阵A满足A
*A-
A-2E=
O
,证明A+2E
和A
都可逆,并求
A的逆阵和
A+2E的逆
阵...
答:
A*A-A-2E=O,得A*A-A=2E,即A*1/2*(A-E)=E,∴A可逆,A的
逆阵
=1/2*(A-E),又A*A-A-2E=O,得A*A-A-6E=-4E,即(A+2E)(A-3E)=-4E, (A+2E)[-1/4(A-3E)]=E.∴A+2E可逆,A+2E的逆阵=-1/4(A-3E)。
设方阵A满足A的
平方-
A-2E=
O
证明A
及
A+2E都可逆,并求
A和A+2E
的逆
答:
A的平方-
A-2E=
O 故A(A-E)=2E,A(A-E)/2=E,A可逆,且A逆=(A-E)/2 所以A的平方|A的平方|[(A-E)/2]平方=E 又A的平方=
A+2E,
所以(A+2E)[(A-E)/2]平方=E 所以
A+2E可逆,
且逆=[(A-E)/2]平方
设方阵A满足A
2-
A-2E=0,证明
:A和A+2E均
可逆,并求
A和
A+2E的逆矩阵
答:
解答:证明:∵
方阵A满足A
2-
A-2E=0,
∴A2-A=2E,∴A×A?E2=E所以A可逆,逆矩阵为A?E2,∵方阵A满足A2-A-2E=0,∴A2=A+2E,由
A可逆
知A2可逆,所以
A+2E可逆,逆矩阵
为[A?E2]2=(A?E)24
设方阵A满足A
*A-
A-2E=0,证明
A和
A+2E都可逆,并求
1/A和1/(A+...
答:
设方阵A满足A
*A-
A-2E=0,证明
A和
A+2E都可逆,并求
1/A和1/(A+2E).第一题:因为A^k=0所以(E-A^k)=E 而(E-A^k)=(E^k-A^k)=(E-A)(E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1)=E {a^k-b^k}=(a-b)(a的n-1次+a的n-2次*b+a的n-3次*b^2.b的n-1次)所...
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方程A²-
A-2E=0,证明
:A及
A+2E都可逆,并求
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=2E
A [1/2(A-E)]=E 所以由定义,得 A可逆,且A^-1=1/2(A-E);(A+2E)(A-3E)=-4E (A+2E)[-1/4(A-3E)]=E 所以
A+2E可逆,
且(A+2E)^-1=-1/4(A-3E)
设n阶
矩阵A满足A
(的平方)-
A-2E=0,证明
A及
A+2E都可逆,并求
出这两个
逆矩
...
答:
基础,(a-2e)(a-3e)=e
a-2e的逆
为a-3e 基本上利用十字交叉相乘法,配a^2+ka出来。
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设n阶方阵a满足a平方
设n阶方阵A满足
设方阵a满足a3等于0
设a为二阶方阵b为三阶方阵
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