为什么直角三角形中斜边最长？

Question

如题所述

Answer 1

解释的方法有很多，例如：

大边对大角定理

直角在直角三角形中最大，所以直角所对的边（斜边）最大

2.几何法

a,b,c分别对应直角三角形的两条直角边和斜边，是可以放进圆里面                 的，斜边是c过圆心的直径，在圆里是最长的弦，其他两条直角边都比             这条直径小

3.余弦定理，

c²＝a²＋b²－2abcosC，

c为斜边，ab为直角边，ABC为对应的角(见上图）

又因为cos90°=0所以：c²＝a²＋b² ，即斜边等于两直角边的和（勾                股定理），

而a²=a²，b²=b²，所以c²＝a²＋b²发现c²是最大的，开方后的c自然                也比ab大

c代表斜边，所以斜边最大。

4.反证法

因为勾股定理c²＝a²＋b²，若斜边c不是最大边（假设直角边b大于c）             

则移项得到a²=c²-b²，

小数减大数结果为负数，

可是平方数a²不为负数，

与假设矛盾，所以假设错误，证明斜边最大。

Answer 2

在三角形中有大角对大边的定理 即在一个三角形中 角度最大 他所对的边也最大 在直接三角形中 斜边对应得角是直角 在这个三角形中最大 因此斜边最长

Answer 3

直角三角性斜边的长为两条直角边的平方和再开方，即c^2=a^2+b^2
由此可见斜边c的长度比两条直角边a,b的长度都要长

Answer 4

a,b,c分别对应直角三角形的两条直角边和斜边，是可以放进圆里面的，斜边是c过圆心的直径，在圆里是最长的弦，其他两条直角边都比这条直径小

Answer 5

杨玉良左边这个直角三角形的直角和斜边在比1:直角三角形中斜边最长。