如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2-2ab+b2=0.(1)判断△AOB的形状.(2)如图②,正比例函数y=kx(k<0)的图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=9,BN=4,求MN的长.(3)如图③,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角△ADE,P为BE的中点,连接PD、PO,试问:线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明.