如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L解析

Question

如图①所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，MN=7，求BN的长；（3）当M取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．

Answer 1

（1）∵直线L：y=mx+5m，
∴A（-5，0），B（0，5m），
由OA=OB得5m=5，m=1，
∴直线解析式为：y=x+5．

（2）在△AMO和△OBN中

OA＝OB ∠OAM＝∠BON ∠AMO＝∠BNO

，
∴△AMO≌△ONB．
∴AM=ON=4，
∴BN=OM=3．

（3）如图，作EK⊥y轴于K点．
先证△ABO≌△BEK，
∴OA=BK，EK=OB．
再证△PBF≌△PKE，
∴PK=PB．
∴PB=

1

2

BK=

1

2

OA=

5

2

．