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记函数f（x）= 3-x + x-1 的定义域为集合M，函数g（x）=x 2 -2x+3值域为集
记函数f（x）= 3-x + x-1 的定义域为集合M，函数g（x）=x 2 -2x+3值域为集合N，求：（1）M，N（2）求M∩N，M∪N．
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推荐答案 2015-01-26
（1）∵函数
f(x)=
3-x
+
x-1
的定义域为集合M，则有
3-x≥0
x-1≥0
，故1≤x≤3，集合M=[1，3]，
∵函数g（x）=x
2
-2x+3值域为集N，则g（x）=x
2
-2x+3≥2，集合N=[2，+∞），
所以M=[1，3]，N=[2，+∞），
（2）M∩N=[1，3]∩[2，+∞）=[2，3]，
M∪N=[1，3]∪[2，+∞）=[1，+∞）．
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记函数f(x)=
√
3-x
+√
x-1的定义域为集合M,函数g(x)=x
²-
2x+3值域为
...
答：
M=[1,3]x²-
2x+3=(x-1)
²+2≥2 N=[2,+∞)2.M∩N=[1,3]∩[2,+∞)=[
2,3
]3.M∪N=[1,3]∪[2,+∞)=[1,+∞)
已知
函数f(x)=3
?
x+
x?1
的定义域为集合M,函数g(x)=
|
3-x
|-|
x-1
|的
值域
...
答：
1≥0，解得x≤3x≥1，解得1≤x≤3，即M=[1，3]．g（x）=|
3-x
|-|
x-1
|
=2，x
＜14?
2x，
1≤x≤3?2，x＞3，当x＜1时，g（x）∈{2}；当1≤x≤3时
，g（x）=
4-2x∈[-2，2]；当x＞3时，g（x）∈{-2} 所以N=[-2，2]（2）由（1）知M∪N=[-
2，3
]．CRN=（-∞...
函数
y
=x2
-
2x+3
在
定义域
[
m,3
]上
的值域为
[2,6],则m的取值范围是
(
)
A...
答：
解：∵
函数
y=x2-2x+3的图象是开口方向朝上，以直线x=1为对称轴的抛物线；且
f（-
1）=f（3）=6，f（1）=2，如图．若
定义域
为[m，3]，值域为[2，6]，则-1≤m≤1．故选C．
...
函数f(x)=x2
-
2x+3
在
定义域
[0
,m
)上
的值域为
[
2,3
],求正数m的取值范围...
答：
f(x)=x
²-
2x+3
=(
x-1
)²+2
值域为
[
2,3
],说明最小值2 最大值3 令
f(x)=2
得x=1 令
f(x)=3
得x=0或2
定义域为
[0，m）要取得最小值2，那x=1一定在[0，m）内，则有m≥1 又x=0已在[0，m）内，即最大值3已能取到，但是其它的函数值不能超过3，则有m≤2 所以...
设
二
次
函数f(x)=x2
-
2x+3
在区间[0
,m
]上
的值域
是[
2,3
],则实数m的取值范围...
答：
f(x)=x2
-
2x+3
=(
x-1
)^2+2,对称轴为1，当x=1时，f=2，当x=0时，f=3，做出草图，并利用二次函数的对称性：知1=<m<=2
已知
f(x)=x2
-
2x+3,g(x)=
log2(x2-2x+3),且两
函数定义域
均为[0
,3
...
答：
x）
的定义域为
[0，3），∴
f（x）=x2
-2x+3=（
x-1
）2+2，∴2≤f（x）＜6，即
函数的值域为
[2，6）．函数的图象为：（2）设t=x2-
2x+3，
由（1）知，2≤t＜6，∴函数y=log2t在2≤t＜6，上单调递增，∴log22≤log2t＜log26，即1≤g（x）＜log26，∴
函数g（x）
的值域为[1...
f(x)=x2
+
2x+3,x
属于【-
2,1
】求
值域
答：
f(x)=x2
+
2x+3
=(x+1)平方+2 这是个开口向上 对称轴为x=-
1的一
元二次方程 当x属于【-
2，
-1】上为减函数 这时只当x=-1时 就取到了最小值 为2 当x属于【-1，1】上为增函数 这时只当x=1时 就取到了最大值 为6
设
函数f(x)=x
^2-
2x,g(x)=3
^x (1)求函数y=f[g(x)]
,x
∈[
1,2
]
的值域
(2...
答：
解:(1)y=f[
g(x)
]=[g(x)]^2-2[g(x)]=(3^x)^2-2乘3^x =(3^x)^2-2乘3^x+1-1 =(3^
x-1
)^2-1 y=f[g(x)]区间x∈[1,2]增函数所其值域[3,63](2)y=g[f(x)]=3^(x^2-2x)
f(x)=x
^2-2x=x^2-
2x+
1-1=(x-1)^2-1x∈[1,2]增函数故g[f(x)]x∈[...
函数f(x)=
lg(
x2
-
2x
-
3)的定义域为集合
A
,函数g(x)=2
的x次方-a(x≤2)的...
答：
解：求A： 解方程
x2
-
2x
-3＞0 解得x＜-1 且x＞3所以A=（-无穷，-
1
）U
（3，
﹢无穷） 求B：∵X≤2∴
g（x）
≤4-a所以B=(-a，4-a】
（2）
检验过I表示∩ ∴A∩B=B∴-1＞4-a 解得a＞5或-a≥3 最终 a＞5或a≤-3 ...
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