一元二次方程有两个相等的实数根怎么理解

Question

如题所述

Answer 1

一元二次方程有两个相等的实数根时，

ax^2 + bx + c = 0

a、b、c分别是实数且a不等于0。假设方程有两个相等的实数根，那么可以表示为 x = x1 = x2，其中x1和x2是实数。

求根公式如下：

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

由于方程有两个相等的实数根，所以根据求根公式的性质可知，根的判别式（即b² - 4ac）必须等于0。这样才能满足开根号后为0的条件。

当一元二次方程有两个相等的实数根时，需要满足b² - 4ac = 0这个条件称为判别式为零的情况，也是方程有重根的充分必要条件。

有时候会出现两个相等的实数根。这种情况发生在判别式（b²-4ac）等于零的时候。

一元二次方程的一般形式为：ax² + bx + c = 0，其中a、b和c是实数，并且a不等于零。

当判别式等于零时方程会具有两个相等的实数根

考虑方程x² - 4x + 4 = 0。可以使用判别式来判断它的根的性质。在这个方程中，a = 1，b = -4，c = 4。判别式为b²-4ac = (-4)² - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0。

这个方程有两个相等的实数根。实际上，方程x² - 4x + 4 = 0可以因式分解为(x - 2)² = 0，所以它的唯一解是x = 2。

这只是一个例子，当判别式等于零时，一元二次方程都会有两个相等的实数根。记住，在处理方程时要注意判别式的值，它可以告诉方程的根的性质。