这个定义域可用区间表示为什么(๑•̌.•̑๑)ˀ̣ˀ̣？

Question

如题所述

Answer 1

我们要确定函数 y = 1 / √(2x - x^2 - 3) 的定义域，必须确保分母不为零，且分母里的根号下表达式必须大于0。
首先解方程：
2x - x^2 - 3 = 0
重新排列项：
x^2 - 2x + 3 = 0
这是一个二次方程。我们尝试找出x的值，使得方程成立。一般情况下，我们会使用二次公式：
x = ( -b ± √(b^2 - 4ac) ) / (2a)
这里 a = 1，b = -2，c = 3。将这些值代入公式：
x = ( -(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 1 * 3) ) / (2 * 1)
简化得到：
x = ( 2 ± √(4 - 12) ) / 2
x = ( 2 ± √(-8) ) / 2
因为根号下的表达式是负数，所以这个方程没有实数解。这意味着没有实数x能使2x - x^2 - 3为0。
因为我们要找的是使2x - x^2 - 3大于0的x值，即根号下的表达式大于0的x值。但是，因为我们已经确定了 x^2 - 2x + 3 永远是正数（因为抛物线没有与x轴相交的点，开口向上），所以原方程 2x - x^2 - 3 就永远是负数了，因为这是一个开口向下的抛物线（因为方程前面的系数为-1）。
这样的话，我们就知道原始方程中根号下的表达式 2x - x^2 - 3 永远不会大于0，所以不会有任何实数x使得原来的函数有意义。因此，函数 y = 1 / √(2x - x^2 - 3) 没有实数定义域。