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零点定理与介值定理例题
函数连续性证明方法有哪些
答:
2、
零点定理
:如果函数在区间[a,b]上的端点取值为0,且函数在区间[a,b]上单调递增或递减,则函数在区间[a,b]上至少有一个零点。3、
介值定理
:如果函数在区间[a,b]上取值有界,且在区间[a,b]内至少有一个数ξ使得函数在区间[a,ξ]和[ξ,b]上的值分别等于0和1,则函数在区间[a,b]上...
为什么
零点定理
可以证明导数的
介值
性
答:
导数的
零点定理
是导数的
介值定理
(也叫达布定理)的特例。在高等数学里,我们学过闭区间上的连续函数的介值性,即任意两个函数值之间的数,都能被函数取到。见连续函数的"零点定理"和"介值定理"。在数学分析里,会讲到闭区间上的导函数也有这种介值性:,即任意两个导数值之间的数,都能被导数取到...
谁能给我讲讲微积分中
零点定理和介值定理
?
答:
通俗易懂就是,
零点定理
:对于一个在某一开区间连续函数如果端点一个大于零,一个小于零,则在这个区间(包括端点)必存在零点。
介值
原理:对于一个在某一开区间的连续函数,如果最大值是M,最小值是N,则在这个区间必存在某一点函数
值介
于二者之间。前者一般容易和中
值定理
结合出证明题,后者一般...
零点定理
的推广
答:
零点定理
的推广如下:定理2.1.1:若函数f(x)在区间I(注:区间I是非常任意的)内连续且异号:即存在a、beI,使f(a)f(b)<0,则f(x)在I区间内至少有一个零点。注:这里和下文出现的异号均是指在所讨论的区间上存在两点使函数在这两点的函数值异号。证明:函数f(x)在区间I内连续且异号,则...
请问导数的
介值定理
怎么通过导数的
零点定理
证明??请给出详细的过程,谢...
答:
请问导数的
介值定理
怎么通过导数的
零点定理
证明??请给出详细的过程,谢谢。 我来答 1个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗?玄色龙眼 2015-02-27 · 知道合伙人教育行家 玄色龙眼 知道合伙人教育行家 采纳数:4606 获赞数:27820 本科及研究生就读于北京大学数学科学学院 向TA提问 私信TA ...
高数,
零点定理
两个题,简单过程谢谢
答:
主要运用连续函数的性质
函数
零点定理
证明题
答:
令g(x)=f(x)-x,则g(x)在[0,1]上连续 因为g(1/2)=f(1/2)-1/2=1-1/2=1/2>0 且g(1)=f(1)-1=0-1=-1<0 所以根据连续函数
零点定理
,存在η∈(1/2,1),使得g(η)=0 即f(η)=η
高数利用函数
零点定理
如何证明
答:
所以要用
零点定理
只需证明f(x)是否连续 因为|f(x)-f(y)|≤l|x-y| 假设y=x+△x 原式=|f(x)-f(x+△x)|≤l|x-(x+△x)|=l|△x| 因此当△x趋向0时,0≤|f(x)-f(x+△x)|≤l|△x| |f(x)-f(x+△x)|=0(夹逼定理)所以f(x)连续且f...
零点定理
答:
希尔伯特
零点定理
(Hilbert's Nullstellensatz)是古典代数几何的基石, 它给出了域 k 上的 n 维仿射空间中的代数集与域 k 上的 n 元多项式环的根理想的一一对应关系,。此外, 它的一个较弱版本给出了仿射空间中的点与多项式环的极大理想之间的一一对应关系, 由此建立了代数和几何之间的联系, 使得...
用
零点定理
证明
答:
证:令 f(x)=x-asinx-b,则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续 且 f(0) = -b<0,f(a+b) = a(1 - sinx)≥0 当f(a+b) = 0 ,易得 x = a+b;当f(a+b)>0 ,由根的存在
定理
,至少存在一点ζ∈(0,a+b),使得 f(ζ) = 0 所以方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有一个正...
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