第1个回答 2022-11-10
零点定理的推广如下：
定理2.1.1:若函数f(x)在区间I(注:区间I是非常任意的)内连续且异号:即存在a、beI，使f(a)f(b)<0，则f(x)在I区间内至少有一个零点。
注:这里和下文出现的异号均是指在所讨论的区间上存在两点使函数在这两点的函数值异号。
证明:函数f(x)在区间I内连续且异号，则存在互异两点a、beI，使f(a)f(b)<0,
设a<b，则(ab)cI，由定理1(零点定理)知f(x)在区间I内至少有一个零
定理2.1.2:若f(x)在开区间(a,b)内连续，且limf(x)=A>0(A是常数或+0)limf(x)=B<0(B是常数或-)x->a Th 或limf(x)=A<0(A是常数或-∞)limf(x)=B>0(B是常数或+0)，工一10
则f(x)在(ab)内至少有一个零点，即至少存在一个ξ(a<ξ<b)，使f(ξ)=0
(limf(x)=-o作为负号，limf(x)=+∞作为正号)。xa xb
零点定理的概念：
零点定理”是函数的一个定理，还有同名电影。我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。
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