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已知方阵的特征值求行列式

求3x3矩阵特征值特征向量我知道对于任意方阵A,首先求出方程|λE...答：就是求λE-A的行列式的值令它等于0.4-λ 0 -10 4-λ -1 （第三行加第一行的2-λ倍）=1 0 2-λ 4-λ 0 -10 4-λ -11+（4-λ）（2-λ）0 0 =（1+（4-λ）（2-λ））（0-（-（4-λ）））=（λ^2-6λ+9）(4-λ)=(λ-3)^2*(4-λ)=0解方程得λ=3或者4求...

如何求出矩阵的特征值和特征向量答：求特征值的传统方法是令特征多项式｜ AE－A｜＝ 0，求出A的特征值，对于A的任一特征值h，特征方程（ aE－ A）X＝ 0的所有非零解X即为矩阵A的属于特征值N的特征向量两者的计算是分割的，一个是计算行列式，另一个是解齐次线性方程组，且计算量都较大。使用matlab可以方便的计算任何复杂的方阵...

求方阵的特征值和特征方阵答：设矩阵为 A，求特征值，须解方程 |λE - A|＝0，行列式展开希望你自己完成，得 λ1＝ - 2，λ2＝ - 1，λ3＝6，求特征向量，就是要解三个方程组 Ax＝λx，其中 λ 分别等于 -2、-1、6，用行初等变换，化为上三角形，得属于 - 2 的：x1＝(3，-5，3)，属于 - 1 的：x2...

一个n阶方阵A必有n个特征值,则这n个特征值相加或相乘,与矩阵A有怎样的...答：n个特征值相加得到的就是方阵所有主对角线元素相加的和而n个特征值相乘得到的就是此矩阵的行列式值这也就是将其称为特征值的原因可以表现矩阵的性质

为什么矩阵的行列式等于他所有特征值的乘积答：回到特征值的定义，每个特征值对应着一个特征向量，即原空间中存在某个向量，在矩阵作用下仅沿该向量方向伸缩，而其长度按照特征值的比例变化。在变换过程中，特征向量的方向保持不变，仅长度发生缩放。因此，当我们计算矩阵的行列式时，实际上是在计算经过线性变换后，空间中向量组形成的几何形状（如平行...

如何求解矩阵的特征值?答：求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否=4。所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。

方阵的行列式是什么?答：在线性变换中，行列式可以表示变换前后图形的方向和大小变化程度。此外，在矩阵的逆运算、特征值计算等方面，行列式也扮演着重要的角色。总之，方阵的行列式是描述方阵性质的一个重要数值指标，它反映了方阵在特定数学应用中的特性。通过对行列式的研究，我们可以更深入地理解方阵的性质和应用。

设3阶方阵A的3个特征值为1,-2,4,求|A|以及A的-1次方的3个特征值?答：A的行列式就是所有特征值的积，所以IAI=-8，因为Aa=入a，两边同时左乘A 的逆可得a=入A-1a，把“入”移过去就变成了A-1a=1/入a，由此可得A-1与A的特征值互为倒数，即为1，-1/2，1/4，并且而这具有相同的特征向量进一步利用AA*=(detA)E 得A-1=A*/detA，带入上面的结果可以看出A*的...

线性变换和矩阵之间的一一对应是一对一吗答：有限维空间中，同一数域下，在某组基下，线性变换和该数域下的矩阵是一一对应的，因为同一线性变换在不同基下的矩阵相似的。补充内容：(1)相似矩阵具有相同的特征值。(2)相似矩阵的行列式相同。(3)相似矩阵具有相同的秩。(4)相似矩阵具有相同的迹（方阵主对角线上元素相加之和为方阵的迹）。(5)方阵...

如何用初等行变换化简求特征值?答：求特征值的化简技巧：确定矩阵的行列式。找出矩阵的代数余子式。对每一个代数余子式进行化简。用化简得到的代数余子式替代矩阵中的元素。得到矩阵的行列式。特征值，是线性代数中的一个重要概念，是指设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值（...

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