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已知方阵的特征值求行列式

求证:线性代数中,方阵的行列式等于所有特征值的乘积答：用哈密顿凯莱定理，特征多项式的常数项是方阵的行列式，再由伟达定理可知，特征值的积=特征多项式的常数项=方阵的行列式,还有不是所有的矩阵都可相似于对角矩阵的

关于行列式计算的有关问题答：题目太乱了……第2题，利用的是方阵、伴随矩阵之间的关系，也就是AA*=|A|E=3E得到A*=3A^(-1)带进行列式得到原式等于|3A^(-1)|=27/|A|=9第4题利用行列式值等于所有特征值乘积，还有方阵的多项式的特征值是特征值的多项式，可以知道要求行列式的方阵的特征值为1,3,7，所以行列式为三个特征...

矩阵特征值 方程就是求行列式么? 我不太会简化行列式,直接计算三...答：不是，矩阵A的特征值方程是f(a)=|aI-A|，其中I是单位矩阵

行列式与特征值的问题答：设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。求矩阵的全部特征值...

行列式与特征值的问题?答：设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。求矩阵的全部特征值...

请问对于所有的方阵矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式吗答：因为若所有的方阵可以通过相似变换得到若当标准型,例如 a1 1 a1 a2 a3 1 a3 1 a3 没标的都为0 显然这个矩阵的行列式为所有对角线元素，即特征值的乘积而相似变换不改变行列式，所以矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式

如何用行列式计算矩阵的特征值和特征向量?答：(A*)A=|A|E 同取行列式 |(A*)A|=||A|E| |(A*)|*|A|=||A|E|=|A|^3 |A*|=|A|^2=（-1*1*2）^2=4 |A^2-2A+E|=|(A-E)^2|=|A-E|^2 A-E的特征值是：-2,0,1 所以|A-E|=0 |A^2-2A+E|=0

已知三阶方阵A的特征值为1(二重),-1,则A²+3A+2E的行列式=?答：回答：跪求阴影的面积大小

三阶正交矩阵的行列式与其特征值有何关系?答：三阶正交矩阵的行列式与其特征值之间存在一定的关系。首先，我们需要了解正交矩阵和行列式的定义。正交矩阵是指其转置矩阵等于其逆矩阵的矩阵。对于一个3x3的正交矩阵A，我们有A^T=A^-1。正交矩阵的一个重要性质是其列向量两两正交且模为1。行列式是一个方阵的一个数值属性，它表示了该方阵在变换过程中...

设A为3阶方阵,A的三个特征值分别为1,2,3,则A11+A22+A33=答：明确两个特征值常用操作：（1）：特征值之积等于行列式的值（2）：特征值之和等于矩阵的迹针对此问中的A11+A22+A33，作为代数余子式，其总是与求伴随矩阵 A* 密不可分，故而我们可以写出A的伴随矩阵可以发现，所求的 A11+A22+A33 与伴随矩阵A* 的迹相等。所以现在求出伴随矩阵的迹...

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