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已知方阵的特征值求行列式

1.已知3阶方阵A的特征值为-2-10,则|A^2+A+2E|=() A 8B -32C 16D?_百...答：= 20*(−2 + −10 + 2) + |E| = -32 + |E|5. 因为E是单位矩阵,则|E| = 1 综上,|A^2+A+2E| = -32 + 1 = -31所以,答案为C:-32A^2+A+2E的行列式的值即为A的特征值之和乘以方阵阶数再加上单位矩阵的行列式。利用方阵A的特征值求得特征方程,从而求得A的...

行列式与特征值的问题答：设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。求矩阵的全部特征值...

行列式与特征值的问题?答：设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。求矩阵的全部特征值...

请问对于所有的方阵矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式吗答：因为若所有的方阵可以通过相似变换得到若当标准型,例如 a1 1 a1 a2 a3 1 a3 1 a3 没标的都为0 显然这个矩阵的行列式为所有对角线元素，即特征值的乘积而相似变换不改变行列式，所以矩阵所有特征值的乘积等于矩阵的行列式

如何用行列式计算矩阵的特征值和特征向量?答：(A*)A=|A|E 同取行列式 |(A*)A|=||A|E| |(A*)|*|A|=||A|E|=|A|^3 |A*|=|A|^2=（-1*1*2）^2=4 |A^2-2A+E|=|(A-E)^2|=|A-E|^2 A-E的特征值是：-2,0,1 所以|A-E|=0 |A^2-2A+E|=0

为什么矩阵的行列式等于特征值答：2. 在求解特征值时，我们会得到一个以λ为变量的多项式方程，也就是特征多项式。根据代数学的基本定理，这个特征多项式必然有n个根（n是矩阵的阶数）。这些根就是矩阵的特征值。3. 另一方面，根据线性代数中的谱定理，矩阵的行列式等于其特征值的乘积。这可以由特征多项式的展开形式得到。因此，我们可以...

已知三阶方阵A的特征值为1(二重),-1,则A²+3A+2E的行列式=?答：回答：跪求阴影的面积大小

已知A的行列式的值和特征值,求行列式,如下图,要详细过程,谢谢答：A 有特征值 -2， A+2E 有特征值 0， |A+2E| = 0，原式 = |A^3+4A^2+8A+8E| = |(A+2E)(A^2+2A+4E)| = |A+2E| |A^2+2A+4E| = 0

三阶正交矩阵的行列式与其特征值有何关系?答：三阶正交矩阵的行列式与其特征值之间存在一定的关系。首先，我们需要了解正交矩阵和行列式的定义。正交矩阵是指其转置矩阵等于其逆矩阵的矩阵。对于一个3x3的正交矩阵A，我们有A^T=A^-1。正交矩阵的一个重要性质是其列向量两两正交且模为1。行列式是一个方阵的一个数值属性，它表示了该方阵在变换过程中...

矩阵行列式与迹的公式总结答：行列式公式：对于2x2矩阵A，其行列式|A|计算公式为：$|A| = a{11}a{22} a{12}a{21}$，其中$a{ij}$表示矩阵A的第i行第j列元素。对于3x3矩阵A，其行列式|A|计算公式为：$|A| = a{11} a{12} + a{13}$。对于任意n阶方阵A，其行列式|A|可以通过拉普拉斯定理或特征值来计算...

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