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已知函数fx是定义在
已知定义在
实数集R的
函数f
(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上...
答:
解:
f
(x)<x+1的解集即f(x)-x-1<0的解集 令g(x)=f(x)-x-1 g'(x)=f'x)-1<0 g(x)单调减 g(1)=f(1)-1-1=0 所以g(x)<0的解集
为x
>1 f(x)<x+1的解集为x>1 或者写成{x|x>1} 如仍有疑惑,欢迎追问。 祝:学习进步!
已知定义在
R上在的
函数f
(x),当X属于[0,1]时,f(x)=x^2-x.且对任意的X...
答:
解此题有两个关键:其一,f(
X
-1)=af(
x
)的代数含义是:一个自变量每减去一个1的差的函数值,就等于这个自变量的函数值的a倍。f(x-2)=f[(x-1)-1]=af(x-1)=a^2f(x),同理,f(x-6)=a^6f(x).其二,f(6),f(6.5),f(7)是
函数f
(x)在区间[6,7]上的3个函数值,而
已知
区间...
求
f
(
x
)的
定义
域
答:
还是结合实际例子来说明比较好:(1)
已知f
(
x
)的定义域是[1,3],求f(2x-1)的定义域。f(x)的定义是[1,3],即:f(x)中,x∈[1,3],那么:f(2x+1)中,2x+1∈[1,3],得:x∈[0,1]则:f(2x+1)中,x∈[0,1]所以f(2x+1)的定义域是[0,1]注意:
函数定义
域:数学...
已知定义在
R上的
函数f
(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期
答:
解答:利用赋值法
已知
f
(3/2-
x
)=f(x) ① ∵ f(x)是奇
函数
,∴ f(3/2-x)=-f(x-3/2)代入① ∴ f(x)=-f(x-3/2) ② 将上式中的x换成x-3/2 ∴ f(x-3/2)=-f(x-3) ③ 由②③ ∴ f(x)=f(x-3)将x换成x+3 即 f(x+3)=f(x)∴ f(x)的周期...
已知函数f
(
x
)在R上有
定义
,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x...
答:
(1)对任意实数a>0和任意实数
x
,都有
f
(ax)=af(x),令x=0,得:f(0)=a f(0).所以,a f(0)- f(0)=0.因关于a的多项式是零多项式,必有f(0)=0.
设
f
(
x
)
是定义在
(0,+∞)上的单调递增
函数
,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3...
答:
将
x
=3,y=1带入
f
(3)=f(3)+f(1)f(1)=0 (2)f(x)+f(x-8)=f(x^2-8x)由于f(x)在(0,+∞)上单增,所以 2=f(3)+f(3)=f(9)即 f(x^2-8x)≤f(9)同样由于f(x)在(0,+∞)上单增,x^2-8x≤9 (x-9)(x+1)≤0 -1≤x≤9 因为f(x)
是定义在
(0,+∞)上的,...
函数fx是定义在
-2~2上的减函数且fa+1小于f2a
答:
因为是奇
函数
,所以对于任意的
x
属于(-2,2)有
f
(-x)=-f(x),所以f(x)+f(2x-1)>0可写成f(x)>-f(2x-1)即f(x)>f(1-2x),又f(x)在(-2,2)上是减函数,所以-2
若
f
(
x
)
是定义在
(0,正无穷)上的增
函数
,且对一切x,y>0
答:
f(x/
x
)=f(1)=f(x)-f(x)=0 f(x+3)-f(1/3)=f(3x+9)<2 由f(x/y)=f(x)-f(y)得f(x)=f(x/y)+f(y)f(6)+f(6)=2 即f(36/6)+f(6)=2 ∴f(36)-f(6)+f(6)=2 ∴f(36)=2 原不等式可化
为 f
(3x+9)<f(36)∵f(x)
是定义在
0到正无穷上的增
函数
∴3x...
已知定义在
r上的
函数f
(x)满足:f(x+1)=1/f(x),当x属于(0,1]时,f(x...
答:
解:当
x
∈(0,1]时,(x+1)∈(1,2]又
f
(x+1)=1/f(x)∴x∈(1,2]时f(x)=1/2^x=2^(-x+1)同理可得:x∈(3,4]时f(x)=2^(-x+3)∵3<log2(9)<4 ∴f(log2(9))=2^(-log2(9)+3)=8*2^(-log2(9))=8/9 ...
已知定义在
R上的
函数f
(x)满足:f(1)=5/2,对任意非零实数x,总有f(x...
答:
f
(
x
2-x1)f(x1)=f(x2)+f(x1-x1+x2)=2f(x2) > 0 f(x2)/f(x1) = f(x2-x1)/2 ∵x2 ≠ x1 ∴f(x2-x1) > 2,f(x2-x1)/2 >1 即:f(x2)/f(x1) > 1 f(x2) > f(x1)在(0,+∞)上是增
函数
根据偶函数特点,在(-∞,0)上是减函数 ∴ 当0 < a < ...
棣栭〉
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