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向量组线性相关可以得到什么
向量组线性相关
,则
可以
推出
什么
答:
如果向量组线性相关的话
即可以推导出 其中有的向量可以由别的向量进行线性表示
而向量组的秩 则一定小于其中向量的个数
向量组线性相关
和线性无关的区别是
什么
?
答:
向量组线性相关一定可以线性表出,线性无关一定可以线性表出
。因为向量组a,b,&线性相关可以推出&一定可以由a,b线性表出&=u*a+v*b。写成&=u*a+v*b+0*r。就是可以由a,b,r线性表出。注意:1、对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时,...
列
向量线性相关可以
推出
什么
?
答:
列
向量线性相关
,说明这组列向量里有一些
向量可以
由其它几个向量组合出来。一般来讲,如果一组列向量的数目超过其维数,则该组列向量一定线性相关。如果这组列向量数目与向量的维数相同,又存在线性相关的情况,则这
组向量
就叫做“不满秩”,就是不相关的向量数比向量维数小的另一个说法。在不满秩的情...
两个向量组等价,一个
向量组线性相关
,
能
推出
什么
性质来?
答:
两向量组等价,一个
向量组线性无关
,推不出另一个向量组的性质。因为如果向量组1线性无关,向量组2的向量个数和向量组1的个数相同,那向量组2线性无关;如果向量组2比向量组1的向量个数多,向量组2线性相关。向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示;需要重点强调的是:等价的向量组...
什么
是
向量组
的
线性相关
性?
答:
向量组的行列式等于0,那就说明通过线性变换
可以得到向量组
之间的关系为:k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0,k1, k2, ···,km为不全为零的数 所以此向量组就是
线性相关
的
向量组
A与向量组B
线性相关
吗?
答:
问题1:因为
向量组
B不能由向量组A线性表示,即可推出R(A)<R(A B)=n,即R(A)<n,可知A
线性相关
,即
得到
A的行列式为0 问题2:方程组问题就是向量问题,方程组和向量组是同一个问题的两种表现形式,其本质一样,所以解决方法也一样。AX=0,总有解,至少有0解;AX=0,rA=n,只有零解...
如何判断
向量组
是否
线性相关
答:
1、定义理解:
线性相关可以
理解为对于一
组向量
,存在一组不全为零的实数,使得这组向量可以通过线性组合
得到
。相反,如果任何一组实数都不能通过这组向量进行线性组合得到,那么这组向量就是线性无关的。2、坐标表示:对于二维
向量组
,可以通过观察其构成的平行四边形的有向面积来判断其是否线性相关。如果...
向量组线性相关
是
什么
几何意义?
答:
上面的<=n,包括了一般情况,比如4个向量线性相关,也有可能这四个向量在同1直线上,但我们仍说他们处于三维空间中。这样来讲的话,包含n+1个向量的线性相关组,期中的这n+1个向量处于n维空间的这种情况反而是特殊情况。
向量组线性相关
的几何意义 两个2维向量a,b构成的向量组的几何意义是: a,b共...
向量组线性相关
定理是
什么
?解的性质是什么?
答:
1、向量a1,a2,…,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个
向量线性相关
的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关。
线性相关
的
向量组
和
线性无关
的向量组有
什么
区别?
答:
线性相关
意味着
向量组
中的向量之间存在线性依赖关系,即部分
向量可以
被其他向量替代,这样的向量组通常不具备良好的性质。
线性无关
的向量组则是指在向量组中不存在这样的非零实数组合,使得这些实数与向量组中的向量相乘后的和为零向量。换句话说,向量组中的任何一个向量都不能表示为其他向量的线性组合,...
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