向量组A与向量组B线性相关吗？

Question

如题所述

Answer 1

问题1：因为向量组B不能由向量组A线性表示，即可推出R（A）<R（A B）=n，即R（A）<n，可知A线性相关，即得到A的行列式为0
问题2：方程组问题就是向量问题，方程组和向量组是同一个问题的两种表现形式，其本质一样，所以解决方法也一样。
AX=0，总有解，至少有0解；AX=0，rA=n，只有零解，此时A满秩，线性无关，根据线性无关的定义，只有当K1...Km都为0时，才有方程组成立；rA<n，有无穷多个解，此时，A线性相关。我们都知道矩阵的秩其实就是独立方程组的个数，也就是线性无关方程组的个数。当方程组的个数小于未知数（列数）的个数时，方程组有无穷多解。
AX=b，rA不等于r（A,b）时，无解。也就是b不能由A中的向量组线性表示。
rA等于r（A，b）=n时，有唯一解。也就是A中的向量组线性无关，但是加上了b这个向量，线性相关。
rA等于r（A，b）<n时，有无穷个解。