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通过特解求通解
为什么常系数非齐次微分方程
求通解
时是有齐次方程通解加一个
特解
答:
如果事先知道了非齐次线性方程的一个
特解
Y*,那么非齐次方程的任意一个解y与Y*的差y-Y*是对应的齐次线性方程的解,前面已经研究了二阶齐次线性微分方程的
通解
y=C1y1+C2y2,所以y-Y*可表示为y-Y*=C1y1+C2y2,所以y=Y*+C1y1+C2y2。表达式y=Y*+C1y1+C2y2符合二阶微分方程的通解的要求...
微分方程中,到底什么是
通解
和
特解
,最后表示成什么等于什么的形式...
答:
通解
加C,C代表常数,
特解
不加C。通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解,例如y'=0的通解就是y=C,C是常数。通解是一个函数族 特解顾名思义就是一个特殊的解,它是一个函数,这个函数是微分方程的解,但是微分方程可能还有别的解。如y=0就是上面微分方程的特解。特解在解非其次方程等...
这个线性方程组的
通解
是如何求出来的?
特解
我知道,就是k乘以的那个解不...
答:
这么来想,a1、a2、a3都是Ax=b的解,Ax=b的解(设
通解
为n,
特解
为t)kn+t,所以Aa1=A(k1*n+t) Aa2=A(k2*n+t) Aa3=A(k3*n+t)A(a2+a3-2a1)=A((k2+k3-2k1)n)消去了特解,那么通解就是Ax=0的解 又知道(k2+k3-2k1)n=【0,1,2,3】所以忽略一个系数...
通解
什么意思?
特解
又是什么?
答:
通解
就是对所有的条件都适用,
特解
就是在一个或者多个条件限制下得到的解。通解是这个方程所有解的集合,也叫作解集。特解是这个方程的所有解当中的某一个,也就是解集中的某一个元素。例如,通解得y=kx(通解),y=2x(特解)。
求微分方程的
通解
和
特解
答:
通解
加C,C代表常数,
特解
不加C。通解满足这种形式的函数都是微分方程的解,例如y'=0的通解就是y=C,C是常数。通解是一个函数。表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y设法分为:1、如果f(x)=P(x) ,Pn (x)为n阶多项式;2、如果f(x)=P(x) e'a x,Pn (x)为n阶多项式。
通解
和
特解
是什么意思?
答:
通解
就是对所有的条件都适用,
特解
就是在一个或者多个条件限制下得到的解。通解是这个方程所有解的集合,也叫作解集。特解是这个方程的所有解当中的某一个,也就是解集中的某一个元素。例如,通解得y=kx(通解),y=2x(特解)。
微分方程怎么
求通解
,
特解
?
答:
]-3[ax2+(2a+b)x+b]+2(ax2+bx)=x 整理得-2ax+2a-b=x 则−2a=1,2a-b=0 解得a=−1/2,b=-1 ∴非齐次微分方程的
特解
:y。=(−1/2x2-x)ex 3º
通解
∴微分方程y''-3y'+2y=xex的通解:y+y。=C1·ex+C2·e2x-(1/2x2+x)·ex ...
什么是
通解
,什么是
特解
?有什么区别?
答:
一、性质不同 1、
通解
:对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解。2、
特解
:这个方程的所有解当中的某一个。二、形式不同 1、通解:通解中含有任意常数。2、特解:特解中不含有任意常数,是已知数。
通解
与
特解
有什么区别和联系?
答:
一、性质不同 1、
通解
:对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解的统一形式,称为通解。2、
特解
:这个方程的所有解当中的某一个。二、形式不同 1、通解:通解中含有任意常数。2、特解:特解中不含有任意常数,是已知数。
应用高等数学常微分方程
通解
,
特解
怎么求?
答:
求解可分离变量的微分方程的方法为:(1)将方程分离变量得到:dyg(y)=f(x)dx;(2)等式两端求积分,得
通解
:∫dyg(y)=∫f(x)dx+C.例如:一阶微分方程 dy/dx=F(x)G(y)第二步 dy/(G(y)dx)=F(x)第三步 ∫(dy/G(y))=∫F(x)dx+C 得通解。
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