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过焦点的直线与抛物线交于两点
过抛物线 的
焦点
作
直线与抛物线交于 两点
,若 ,则 的值为 A.10 B.8...
答:
B 本题考查
抛物线
的定义和几何性质.抛物线 的准线为
焦点
因为 在抛物线上,所以根据抛物线定义得: ;则 故选B
过抛物线 的
焦点 的直线交抛物线于 两点
,点 是原点,若 ;则 的面积为...
答:
C 试题分析: 是
抛物线的焦点
弦,作为选择题,能利用抛物线的性质来解题可很快得到结论.设抛物线方程为 , 是抛物线的焦点弦, ,则 , ,焦半径 ,利用这些性质可很快求出结论.本题可求出 , , 的面积为 .
已知过抛物线 的
焦点 的直线交抛物线于
,
两点
.求证:(1) 为定值;(2...
答:
利用韦达定理,即可得出结论;(2)利用 , 及根与系数的关系即可得出.(1)
抛物线
的
焦点
为 ,设
直线
的方程为 .由 消去 ,得 .由根与系数的关系,得 (定值).当 轴时, , ,也成立.(2)由抛物线的定义,
过抛物线 的
焦点 的直线与抛物线交于
A、B
两点
,抛物线准线与x轴交于C点...
答:
设两交点为A( ),B( ),(不妨设 )由韦达定理 由∠CBF=90°得 , , = 或 (舍) ,即k= ,所以 则由|AF|-|BF|=( + )-( + )= - = = 故选D。点评:
过抛物线 的
焦点的直线 与抛物线交于
、
两点
,且 ( 为坐标原点)的面积...
答:
的关系式,进而把
直线与抛物线
方程联立消去 ,求得方程的解,进而根据直线方程可分别求得 和 , 的面积可分为 与 的面积之和,而 与 若以 为公共底,则其高即为 、
两点
的 轴坐标的绝对值,进而可表示三角形的面积进而求得 ,则 的值可得,代入 中,即可求得答案.
x^2=4y,
直线
l
过焦点与抛物线交于
A,B
两点
,过A,B的切线为l1,l2
答:
(1)∵
直线
l
与抛物线
x^2=4y相交
于两点
,∴直线l存在斜率,令其斜率为k。由抛物线方程x^2=4y,得其
焦点
F的坐标为(1,0),∴直线l的方程是y=kx+1。∵A、B都在直线y=kx+1上,∴可设A、B的坐标分别为(m,km+1)、(n,kn+1)。联立:y=kx+1、x^2=4y,消去y,得:x^...
过抛物线 的
焦点
作
直线
交抛物线于 两点
,若 ,则 ( ) A.5 B.6 C.8...
答:
过抛物线 的
焦点
作
直线
交抛物线于 两点
,若 ,则 ( ) A.5 B.6 C.8 D.10 C 本题考查抛物线的定义.抛物线 的焦点为 ,准线为 是抛物线上一点,它到准线的距离是 根据抛物线定义得 抛物线 的焦点为 ,准线为 则 故选C ...
过抛物线 的
焦点的直线
交抛物线于 两点
,如果 ,则 ( ) A.9 B.8 C...
答:
B
抛物线
的
焦点
,准线方程为 。根据抛物线第二定义可得, ,故选B
直线
经过
抛物线的焦点
,
与抛物线交于
,
两点
,则弦中点的轨迹方程为...
答:
解:由题知
抛物线焦点
为 当
直线
的斜率存在时,设为,则焦点弦方程为 代入抛物线方程得所以,由题意知斜率不等于,方程是一个一元二次方程,由韦达定理:所以中点横坐标:代入直线方程 中点纵坐标:.即中点为 消参数,得其方程为 当直线斜率不存在时,直线的中点是,符合题意,故答案为:本题主要考查了抛物线的...
过
抛物线焦点
F
的直线与抛物线交于
A、B
两点
,若A、B在抛物线上的射影为...
答:
D 分析:由
抛物线
的定义及内错角相等,可得∠AFA 1 =∠A 1 FK,同理可证∠BFB 1 =∠B 1 FK,由∠AFA 1 +∠A 1 FK+∠BFB 1 +∠B 1 FK=180°,可得答案.如图: 设准线与x轴的交点为K,∵A、B在抛物线的准线上的射影为A 1 、B 1 ,由抛物线的定义可得,AA 1 =AF,∴∠AA...
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