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过焦点的直线交抛物线与ab
过抛物线
焦点的直线交抛物线
于
AB
,A到焦点的距离?
答:
设抛物线的焦点为 F,
直线与抛物线
的交点分别为 A 和 B。由于
直线过抛物线的焦点
F,因此直线的方程可以表示为 y = mx + k,其中 m 是直线的斜率,k 是直线的截距。我们知道,抛物线的焦点到抛物线上任意一点的距离等于该点到抛物线的准线的距离。因此,点 A 和点 B 到准线的距离相等,即有:d...
抛物线中
过焦点的直线
,与
抛物线交与ab
两点则以ab为直径的圆必定与准线...
答:
解:设
抛物线
为 y^2=2px 焦点 (p/2, 0) 准线 x=-p/2 设
过焦点的直线
方程 y/(x-p/2)=1/n (为方便在此斜率不用K,改为1/n代表) ny=x-p/2 x=ny+p/2 代入y^2=2px y^2=2pny+p^2 y^2-2pny-p^2=0 y1+y2=2np y1*y2=-p^2 ...
抛物线
的弦长是怎么求的
答:
在抛物线x?=-2py中,弦长公式为d=p-(y1+y2)。在y?=2px中,
过焦点直线交抛物线
于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则
AB
弦长d=p+x1+x2,图形关于x轴对称,焦点为(p/2,0)。在y?=-2px中,过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长:d=p-(x1+x2),图形关于x轴...
设坐标原点为O,
抛物线
y2=2x与
过焦点的直线交与AB
两点,则OAOB=?(向量...
答:
设
直线
l:y=k(x-1/2)代入y^2=2x,得:k^2x^2-(k^2+2)x+k^2/4=0 设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1x2=1/4 x1+x2=(k^2+2)/k^2 y1y2=k^2(x1-1/2)(x2-1/2)=k^2[x1x2-1/2(x1+x2)+1/4]=k^2[1/4-(k^2+2)/2k^2+1/4]=1/2k^2(1-1-2/k^2)=-1...
过抛物线
焦点的直线交抛物线
于A、B两点,则 的最小值为 A. ..._百度...
答:
轴时,其两端点的坐标分别为A( ,B( , ;2)当
焦点
弦
AB
所在
直线
斜率存在时,设其方程为: ,将其代入 消去 得 ,由韦达定理得 所以 综上当AB垂直x轴时有最小值2p,故选C点评:此题的结论可以作为结论在客观题中运用,焦点弦问题是
抛物线
的热点问题,要格外注意 ...
弦长公式最简单计算方法
答:
1、 y^2 =2px,
过焦点直线交抛物 线
于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则
AB
弦长:d=p+x1+x2 2、y^2 =-2px,
过焦点直线交抛物线
于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长:d=p-﹙x1+x2﹚3、x^2 =2py,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长:d=p+...
过
抛物线焦点
F
的直线与抛物线交
于A,B两点,求证角AOB=90度.
答:
将
直线
方程代入
抛物线
方程得 k²(x+p/2)²=2px 交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,由抛物线的几何定义可得 |AF|=x1+p/2 |FB|=x2+p/2 |
AB
|=x1+x2+p |AO|²=x1²+y1² |BO|²=x2²+y2²|AO|²+|BO|²=x1²+y1&...
高中数学抛物线问题。
直线过焦点
F,
交抛物线与AB
,M是AB中点,MN垂直准线...
答:
因为F是
焦点
,所以BF=B'B, AM=A'A,
AB
=A'A+B'B,M是AB中点,所以1/2AB=1/2(A'A+B'B).因为MN,AA',BB'垂直A'B'且M是AB中点,所以MN=1/2(AA'+BB')=1/2AB,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,所以ABN是直角三角形且角ANB为90度,所以AN垂直BN。
过
抛物线的焦点的直线与抛物线交
于
AB
两点,顶点为O,试求角AOB何时最大...
答:
当
AB
为通径时,角AOB最大,且最大为arctan(-4/3).提示:设A(x1,y1)B(x2,y2),y2小于0.tanAOB=(x2y1-x1y2)/(x1x2+y1y2)AB:y=k(x-p/2)y1y2=-p2,x1x2=p2/4.tanAOB=2/3p(y2-y1)=-2/3p(p2/y1+y1)≤ -4/3.当且仅当y1=p时等号成立....
过
抛物线焦点
F
的直线交抛物线
于A,B两点,通过点A和抛物线顶点的直线交...
答:
不妨取
抛物线
y² = 2px, 其
焦点
F(p/2, 0), 准线x = -p/2 设A(a²/(2p), a), B(b²/(2p), b)向量FA = (a²/(2p) - p/2, a)向量FB = (b²/(2p) - p/2, b)三点共线, 则[a²/(2p) - p/2]/[b²/(2p) - p/2] =...
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灏鹃〉
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