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求逆矩阵用初等变换法
用初等变换法求逆矩阵
答:
用初等行变换求逆矩阵的方法经常用到,
就是就是对矩阵(A,E)进行初等行变换,使其变成(E,B),则B就是A的逆矩阵A(–1)
。求解的原理是这样的:对矩阵A进行一次初等行变换相当于对矩阵A左乘一个初等矩阵Pi,那么对A进行一系列的行变换得到单位矩阵E,相当于左乘了一系列的初等矩阵P1、P2、...、Pi...
已知一个
矩阵
,怎样求它的
逆
阵
答:
运用初等行变换法。
具体如下:将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A,I] 对B施行初等行变换
,即对A与I进行完全相同的若干初等行变换,目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。如求 的逆矩阵 故A可逆并且,由右一半可得逆矩阵A^...
求一个矩阵的
逆矩阵
,可以怎么求呢?
答:
一般
用初等
行
变换
,来求,对增广矩阵A|E,同时施行初等行变换,化成E|A^-1;在原矩阵的右侧接写一个四阶单位矩阵,然后对扩展矩阵施行初等行变换,使前面的四阶矩阵化为单位矩阵,则右侧的单位矩阵就化为了原来前面的
逆矩阵
。
怎么
用初等变换求逆矩阵
,举个
答:
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
比如(A,E)= 1 -3 2 1 0 0 -3 0 1 0 1 0 1 1 -1 0 0 1 第2行加上第3行×3,第3行减去第1行 ~1 -3 2 1 0 0 0 3 -2 0 1 3 0 4 -3 -1 0...
如何
用初等
行
变换求
出矩阵的
逆矩阵
?
答:
A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E,所以A(A-E)=2E,从而A的
逆矩阵
为1/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E,所以(A+2E)(A-3E)=-4E,从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
如何
用初等变换法求逆矩阵
答:
求逆矩阵
的简便方法主要有:1.伴随矩阵法 2.
初等变换法
3.定义法 伴随矩阵法:若n阶矩阵A可逆,则在
使用
此方法的时候首先要判断矩阵A是否可逆,只需要求行列式不等于0就可逆。具体操作方法为:1.首先判断矩阵A是否可逆;2.求每个元素的代数余子式,伴随矩阵就是代数余子式的转置形式 初等变换法:三个步骤...
线性代数,
矩阵求逆
问题,如下图,我
用初等变换
进行求逆,但是结果不对,是...
答:
第一,
求逆矩阵用
的是
初等
行
变换
,矩阵的列不能变换;第二,这是矩阵的变换,应该用“→”符号表示,不能用等号“=”。变换过程如下:所以:
如何
用初等变换法求矩阵
的
逆矩阵
?
答:
求矩阵
A的
逆矩阵
,那么将矩阵A与一个同阶的单位矩阵拼合起来,对拼合起来的矩阵。(A,E)施行
初等
行
变换
。施行变换的规律是:先从上向下,从左至右将整个矩阵化为行阶梯形,如你图中的第一个矩阵就是已经化为了行阶梯形。然后再从下至上,从右至左化为行最简形。
(1)
用初等变换法求矩阵
A的
逆矩阵
; (2)求X
答:
解: (A,E) = 1 2 3 1 0 0 2 2 1 0 1 0 3 4 3 0 0 1 r3-r1-r2,r2-2r1 1 2 3 1 0 0 0 -2 -5 -2 1 0 0 0 -1 -1 -1 1 r3*(-1),r1-3r3,r2+5r3 1 2 0 -2 -3 3 0 -2 0 3 6 -5 0 0 1 1...
(1)
用初等变换法求矩阵
的
逆矩阵
; (2)求X
答:
解: (A,E) = 1 2 3 1 0 0 2 2 1 0 1 0 3 4 3 0 0 1 r3-r1-r2,r2-2r1 1 2 3 1 0 0 0 -2 -5 -2 1 0 0 0 -1 -1 -1 1 r3*(-1),r1-3r3,r2+5r3 1 2 0 -2 -3 3 0 -2 0 3 6 -5 0 0 1 1...
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