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在三角形abc中
在三角形ABC中
,a,b,c分别表示角A,B,C对应的三边,(1)若a sinA=bcosC+c...
答:
解:(1)把余弦定理的变形式 cosB = (a²+c²-b²)/ 2ac cosC = (a²+b²-c²)/ 2ab 代入asinA=bcosC+c cosB得:asinA = b(a²+b²-c²)/ 2ab + c (a²+c²-b²)/ 2ac = (a²+b²...
在三角形
△
ABC中
,AB=8,高CD=3,求ABC周长的最小值
答:
计算:连接AA',则AA'=3×2=6 AB=8,△AA'B为直角
三角形
A'B的长度为10,即AC+BC的最小值为10 所以△ABC周长的最小值为10+8=18
在△
ABC中
,角B=60度,
三角形ABC
的角平分线AD、CE相交于O点。求证:AE+...
答:
如图,在AC上取一点F,使得AE=AF,连接OF ∵AD是
三角形ABC
的角平分线 ∴∠EAO=∠FAO ∵AO=AO ∴△AEO≌△AFO(SAS)∠AOE=∠AOF ∵CE是三角形ABC的角平分线 ∴∠ACE=∠BCE 在△AOC中 ∠AOC=180°-∠FAO-∠ACO=180°-1/2(∠ACB+∠BAC)=120° ∵∠AOE+∠AOC=180° ∴∠AOE=60°...
在三角形ABC中
答:
(1)由第一余弦定理知:c cosB+b cosC=a 由已知条件知:3acosA=ccosB+bcosC 由以上两个条件得到:3acosA=a 所以:cosA=1/3 (2)由第一余弦定理知:b=acosC+ccosA c=acosB+bcosA 将cosA=1/3, a=1带入上面两个式子,并将两个式子相加得到:b+c=cosC+cosB+(b+c)/3 由已知条件...
在三角形ABC中
,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE垂直AC于E,求证角CBE等于角BAD...
答:
∴AC=AB(等腰
三角形
),AD为中线。∴AD垂直于BC,且∠ABC=∠C。在RT△ABD中,∠BAD+∠ABD=90° 在RT△CBE中,∠CBE+∠C=90° ∠BAD+∠ABD=∠CBE+∠C ∠BAD=∠CBE。
在三角形ABC中
,角A等于30,AB等于√3,BC等于1,则三角形ABC的面积为
答:
在三角形ABC中
,角A等于30,AB等于√3,BC等于1,则三角形ABC的面积为√3/2。根据正弦定理计算:SinA/BC=SinC/AB SinC=AB/BC*SinA=√3*(1/2)=√3/2 可计算出角C=60度 角B=180度-30度-60度=90度 三角形的面积=1/2AB*BC=1/2×√3×1=√3/2 ...
在三角形ABC中
,abc分别是角ABC所对的边 ,且满足a=3bcosC 1.求tanC/t...
答:
cosBsinC=2sinBcosC 等式两边同除以cosBcosC tanC=2tanB tanC/tanB=2 2.tanC/tanB=2 tanB、tanC同号,
三角形中
至多有一个直角或钝角,因此B、C均为锐角 tanB>0,tanC>0 tanA=-tan(B+C)=-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=-(tanB+2tanB)/(1-tanB·2tanB)=-3tanB/(1-2tan²B)=3 2...
在三角形abc中
,三个内角∠a、∠b、∠c
答:
B, ∴∠ A+ ∠ C=2 ∠ B, 又 ∵∠ A+ ∠ C+ ∠ B=180°, ∴ 3 ∠ B=180°, ∴∠ B=60°. 故答案为:60. 点评: 本题考查了
三角形
的内角和定理,是基础题,求出 ∠ A+ ∠ C=2 ∠ B是解题的关键.
如图,
在三角形ABC中
,已知角ABC=30度,点D在BC上,点E在AC上,角BAD=角EBC...
答:
分析:(1)先根据∠
ABC
=30°,∠BAD=∠EBC可知,∠BAD+∠ABD=∠EBC+∠ABD=∠ABC=30°,再根据
三角形
外角的性质即可得出结论;(2)先根据EG∥AD,∠BFD=30°可知∠BEG=30°,再根据EH⊥BE可知∠BEH=90°,故可求出∠HEG的度数.解答:解:(1)∵∠ABC=30°,∠BAD=∠EBC,∴∠BAD+∠...
在三角形ABC中
,三边长a、b、c,满足a+c=3b,则tanA/2tanC/2的值为_百 ...
答:
原题是:
在三角形ABC中
,三边长a、b、c,满足a+c=3b,则(tanA/2)(tanC/2)的值为___.解:设α=A/2, β=C/2 则α,β都是锐角,sin(α+β)>0 由a+c=3b 和正弦定理得 sinA+sinC=3sinB sin2α+sin2β=3sin(π-2α-2β)=3sin(2α+2β)即sin2α+sin2β=3sin(2α+2β)si...
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