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可解群的子群与商群可解
抽象代数证明题:K是G的正规
子群
,K是
可解群
,
商群
G|K也是可解群,则求证G...
答:
抽象代数证明题:K是G的正规
子群
,K是
可解群
,
商群
G|K也是可解群,则求证G是可解群 5 K是G的正规子群,K是可解群,商群G|K也是可解群,则求证G是可解群。... K是G的正规子群,K是可解群,商群G|K也是可解群,则求证G是可解群。 展开 我来答 1个回答 #热议# 【答题得新春福袋】你的花式...
关于
可解群的
性质?
答:
因为循环群都是Abel群, 所以充分性是显然的.而必要性是由于有限Abel群存在正规
子群
列, 使
商群
为素数阶循环群(有限Abel群结构定理保证).所以可以对
可解群的
正规子群列进行加细, 使各
商群
都是素数阶循环群.更直接一点, 可以考虑G的合成列:即一个正规子群列, 使各商群均为非平凡的单群.不计顺序, ...
对于给定的pq 群,如何证明它是
可解群
?
答:
要证明一个给定的群 𝐺G 是可解群,我们需要证明它满足
可解群的
定义。可解群的定义是指存在一个
子群
序列:{e\} = H_0 \trianglelefteq H_1 \trianglelefteq H_2 \trianglelefteq \ldots trianglelefteq H_n = G 其中每个 𝐻𝑖+ 1 H i+1 是 𝐻...
抽象代数——单
群与可解群
、合成群列
答:
典范映射与群的结构-
可解群的子群和
同态像都遵循可解群的规则,一个重要的结论是典范映射的
商群
依然保持可解性。这揭示了群结构的递归性质,同时也说明了可解群的并集依然保持着可解性。无解的谜团与有限单群的分类- 非Abel单群的不可解性,直接导致了五次方程无法通过根式求解。而奇数阶群的可解...
可解群的
性质
答:
可解
性的性质在某一意义上是可继承的,如下:若G为可解的,且H为G
的子群
,则H也是可解的。若G是可解的,且H为G的正规子群,则G/H也是可解的。若G是可解的,且存在一G满射至H的同态,则H也是可解的。若H及G/H为可解的,则G也是可解的。若G及H为可解的,则其直积G × H也是可解...
可解群的
例子
答:
可解
但不为幂零的
群的
一个小例子为对称群S3。实际上,当最小的简单非可贝尔群为A5(5度的交错群)时,它允许每一个目小于60的群皆为可解的。群S5不是可解的-它有一合成列{E,A5,S5}(且若尔当-赫尔德定理表示每个其他的合成列都会等价于此一合成列),给出了同构于A5及C2的
商群
;而A5为非可...
群的
结构与对称性:有限群分类的详细探讨
答:
§2.1 群 - 基本概念,包括
群的
定义和封闭性质。§2.2 置换群 - 以排列元素的方式研究群的特定类型。§2.3 群的重排定理、正规
子群和商群
- 揭示群的内部结构和子群关系。§2.4 群的置换表示理论初步 - 群与线性代数的结合应用。§2.5 有限群的Sylow定理 - 有限群的重要理论工具。§2.6 ...
商群
的数学名词
答:
凭借这个运算我们
可以
首先解释
商群
是什么,并接着解释正规子群是什么:群 G 的商群是其自身在这个运算下的群 G 的划分。它完全由包含 e 的子集所确定。G 的正规子群是在任何这种划分中包含 e 的集合。在划分中的子集是这个正规子群的陪集。群 G
的子群
N 是正规子群,当且仅当陪集等式 aN = Na ...
如何证明pq 阶群是
可解群
?
答:
q是质数)是
可解群
,我们
可以
使用Sylow定理和群论中的一些基本概念。首先,根据Sylow定理,对于任意的质数 𝑝p,如果一个群 𝐺G的阶数 ∣ 𝐺∣ = 𝑝𝑛𝑞∣G∣=p n q(其中 𝑝𝑚𝑖𝑑𝑞pmidq),那么 ...
求解一个五元一次方程?
答:
伽罗瓦工作的核心部分是可解性判别准则:当且仅当多项式方程的群是
可解群
(伽罗瓦群),这个方程可用代数的方法求解。这一准则可用以下过程来简单描述。第一步,确定方程的伽罗瓦群。多项式方程的 n 个根构成一个置换群,也叫做伽罗瓦群 G。第二步,选取伽罗瓦群 G 的极大正规
子群
...
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