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可解群的子群和商群都是可解群
可解群的
性质
答:
可解性的性质在某一意义上是可继承的,如下:若G为可解的,且H为G
的子群
,则H也是可解的。若G
是可解
的,且H为G的正规子群,则G/H也是可解的。若G是可解的,且存在一G满射至H的同态,则H也是可解的。若H及G/H为可解的,则G也是可解的。若G及H为可解的,则其直积G × H也是可解...
抽象代数——单群
与可解群
、合成群列
答:
典范映射与群的结构- 可解群的子群和同态像都遵循可解群的规则,
一个重要的结论是典范映射的商群依然保持可解性
。这揭示了群结构的递归性质,同时也说明了可解群的并集依然保持着可解性。无解的谜团与有限单群的分类- 非Abel单群的不可解性,直接导致了五次方程无法通过根式求解。而奇数阶群的可解...
对于给定的pq 群,如何证明它
是可解群
?
答:
G 有一个合成列,即一个子群序列,其中每个子群都是前一个子
群的
正规子群,并且
商群是
循环群,那么这也足以证明 𝐺G
是可解群
。在某些情况下,我们还可以借助计算机代数系统(如GAP或Magma)来帮助我们找到正规
子群和
验证商群的循环性。总之,证明一个群是可解群需要一系列的步骤,包括确定群...
抽象代数证明题:K是G的正规
子群
,K
是可解群
,
商群
G|K也是可解群,则求证G...
答:
抽象代数证明题:K是G的正规
子群
,K
是可解群
,
商群
G|K也是可解群,则求证G是可解群 5 K是G的正规子群,K是可解群,商群G|K也是可解群,则求证G是可解群。... K是G的正规子群,K是可解群,商群G|K也是可解群,则求证G是可解群。 展开 我来答 1个回答 #热议# 【答题得新春福袋】你的花式...
可解群的
例子
答:
所有的阿贝尔群都是可解的-其商群A/B总会是可交换的
,若A为可交换的。但非阿贝尔群则不一定都是可解的。更一般地,所有幂零群都是可解的。特别地是,所有的有限p-群都是可解的,因为所有的有限p-群都会是幂零的。可解但不为幂零的群的一个小例子为对称群S3。实际上,当最小的简单非可贝尔...
关于
可解群的
性质?
答:
较为确切的刻画应该是: 存在正规
子群
列, 使G_i/G_{i+1}都是素数阶循环群.因为循环群都是Abel群, 所以充分性是显然的.而必要性是由于有限Abel群存在正规子群列, 使商群为素数阶循环群(有限Abel群结构定理保证).所以可以对
可解群的
正规子群列进行加细, 使各
商群都是
素数阶循环群.更直接一点, ...
如何证明pq 阶
群是可解群
?
答:
q是质数)
是可解群
,我们可以使用Sylow定理和群论中的一些基本概念。首先,根据Sylow定理,对于任意的质数 𝑝p,如果一个群 𝐺G的阶数 ∣ 𝐺∣ = 𝑝𝑛𝑞∣G∣=p n q(其中 𝑝𝑚𝑖𝑑𝑞pmidq),那么 ...
群的
结构与对称性:有限群分类的详细探讨
答:
§2.1 群 - 基本概念,包括
群的
定义和封闭性质。§2.2 置换群 - 以排列元素的方式研究群的特定类型。§2.3 群的重排定理、正规
子群和商群
- 揭示群的内部结构和子群关系。§2.4 群的置换表示理论初步 - 群与线性代数的结合应用。§2.5 有限群的Sylow定理 - 有限群的重要理论工具。§2.6 ...
可解群的
导群
答:
设G是群,a,bG,定义a,b的换位子[a,b]=,由G的所有换位子生成的群称为G的换位
子群
或导群,记作G’,定义G的高阶导群,若存在正整数n使得(1是G的单位元),则称G
是可解群
。该定义与用正规子群列的定义等价。
有限
群的
幂零群
答:
当可解群 G的西洛基中诸西洛
子群
都是正规子群时,则可解群G称为幂零群。幂零群
是可解群
中的一个子类。有限群G为幂零
群的
充分必要条件是,G可表为p群的直积。p群自身当然是幂零群。除公式了这个充分必要条件外,还有几个互为等价的充分必要条件,其中最重要的是,G有上中心列或下中心列。所...
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可解群的子群是可解群的证明
任一有限群同构于交错群An的子群
可解群的性质
正规子群的商群是交换群
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有限生成abel群
群的因子群是什么
S3是完全群
可解群的子群与商群可解