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可解群的子群与商群可解
可解群的
S5不可解性证明
答:
证 若S5是
可解
的,则存在正规
子群
N使S5/N可交换。设f为S5到S5/N的自然同态,考察三项循环(a,b,c)∈S5,再取另两元d,e。令x=(d,b,a),y=(a,e,c)。x^-1y^-1xy的f像为x‘^-1y'^-1x'y'∈S5/N,由S5/N可交换知x‘^-1y'^-1x'y'=1,即有x^-1y^-1xy=...
如何理解hall
子群
定义?
答:
一个群G的Hall 子群通常与G的某些特殊正规子群有关。例如,如果G是一个
可解群
,那么G的某些Hall 子群可能与G的Sylow p-子群相对应,这些Sylow p-子群是G中阶为p的最大幂次
的子群
。在实际应用中,Hall 子群的概念
可以
帮助我们确定
群的
结构特征,比如是否存在非平凡的正规子群,以及这些正规子群的性质...
...或者是所有
的子群
(
可以
用拉格朗日定理),比如要在S4 中如何找8阶子...
答:
设G为p-群,|G|=p^n。任取G中的非单位元a,它的阶整除|G|=p^n,所以存在1<=k<=n使得a的阶为p^k。令b=a^(p^(k-1)),则b的阶为p,所以G中b生成的循环子群的阶为p 一般地:p-群都是幂零群,所以都是
可解群
,所以对任意0<=i<=n,G中有阶为p^i
的子群
;此结论加上Sylow...
近世代数三百题图书目录
答:
近世代数三百题图书目录本书分为两大部分,第一部分深入探讨了群论、环论和域论的基础概念及其应用。在第一章群论中,我们首先介绍集合与映射的基本概念,接着阐述
群的
定义,包括子群、陪集分解、循环群的性质,以及正规
子群和商群
的重要性。随后探讨置换群和群在集合上的作用。Sylow定理是这一章的核心...
伽罗瓦的群理论的发现对现代数学产生了怎样的影响?
答:
4、对于伽罗瓦扩张,扩张的中间域和伽罗瓦
群的子群
有一一对应的关系。5、F⊂E⊂K形式的伽罗瓦扩张,E/F是正规扩张当且仅当Gal(K/E)是Gal(K/F)的正规子群。6、在特征为0的域上,多项式的根可用根式解当且仅当其分裂域扩张的伽罗瓦群是
可解群
。广义上的伽罗瓦理论还包括尺规作图,...
360阶非
可解群
有哪些
答:
子群
、换位子群。根据查询中国机械网显示,360阶非
可解群
可以分析的内容包括子群、换位子群、正规子群(单性)、Sylow子群,正规化子、中心化子、中心,共轭类。
有限
群的
西洛性质
答:
所谓西洛第二定理,其意为:①G中任两个西洛p子群在G内是共轭的;②G中西洛p子群的个数N,必满足N呏1(modp),且为任一西洛p子群的正规化子在G内的指数;③G中凡是阶为pk
的子群
必为某西洛p子群的子群。进一步有关于有限
可解群的
西洛基定理:G为可解群的公式充分必要条件是G有一组西洛基S1...
证明:有限交换单群一定是素数阶循环群
答:
解:交换的单
群的
所有
子群
都正规,所以它必须没有非平凡子群。直接用Abel的直和分解,如果它有不止一个因子的话,头一个因子所对应的就是一个非平凡子群。
Galois and Galois Theory
答:
Galois的理论不仅影响深远,他被尊为数学史上的一颗巨星,其理论经过Jordan、Artin和Dedekind等人的拓展,成为了现代数学研究中不可或缺的基石。Galois群,这个神秘的置换群,它在根集上保持着代数关系的微妙平衡,甚至非对称性也可能由有限生成的根揭示。他定义了正规
子群和可解群的
概念,后者与多项式方程...
伽罗瓦理论基本定理
答:
其后不久,伽罗瓦建立了代数方程的伽罗瓦域的子域与它的伽罗瓦
群的子群
间的一一对应关系,证明了代数方程能用根式解的充分必要条件是其伽罗瓦群为
可解群
,从而彻底解决了这一问题。1828年,年仅17岁的伽罗瓦写了“关于五次代数方程的解法问题”等两篇论文,送到了法国科学院。但这篇论文不受重视,被法国...
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