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分段函数可导与连续的关系
分段函数可导
一定
连续
但连续不一定可导这句话对吗?
答:
事实上,
分段函数可导往往是连续的
,因为导数是对函数变化率的描述,在不光滑的分段区间内往往有不连续的黏连点,需要一个更加合理的生成规则,因此连续断点更容易使用分段函数来刻画。而连续的条件仅仅要求函数的函数值在充分靠近的点上趋近于同一的值,因此连续不一定表示函数存在导数,这个取决于函数在此...
判断
分段函数
在某点是否
可导
为什么还要讨论是否
连续
?还有为什么一定_百度...
答:
可导=>连续
,逆反命题为不连续=>不可导,因此如果判断出该点不连续,那就不用再往下计算了,肯定是不可导的。如果连续,那么接下来可以用导数定义或者导数运算公式计算左右导数。如果不考虑连续性而贸然使用导数运算公式计算左右导数,可能导致错误的结论,举个例子你自己实验一下:...
高等数学,关于
分段函数连续
性,
可导
性问题, 能不能就这道题讲一下这类...
答:
函数
在某点处的左右极限存在且都等于函数值,则函数在该点连续;如果不连续,则直接判定不
可导
。在
连续的
基础上,若该点处左右
导数
存在且相等,则该点处可导。含义 如果自变量在某一点处的增量趋于0时,对应函数值的增量也趋于0,就把f(x)称作是在该点处连续的。注意:在函数极限的定义中曾经强调过...
为什么f(x)
可导
则f(x)必
连续
?
分段函数
f(x)=x ^2 (x<0) f(x)=x^2+1...
答:
2)因分段函数 f(x) = x^2,x < 0,= x^2 + 1,x ≥ 0,
在 x = 0 不连续,因而在 x = 0 不可导
。
分断
函数的可导和连续
是啥意思,
答:
先说连续,
分段函数连续的意思就是函数在分段点处必须连续
,也就是在分段点处的左右极限必须相等且等于在分段点处的函数值。可导就同理了
分段函数
在分界点
可导
是不是在这点就
连续
答:
当然啦,记住一句话,
可导
必
连续
,连续不一定可导
讨论一个
分段函数的连续
性与
可导
性
答:
x<0,f(x)=ln(x+1)也是既
连续
又
可导
所以集中火力证明x=0时的性质 ①连续性,就是证明f(0-)=f(0+)而f(0-)=sin0=0 f(x+)=ln(1+0)=0 就是f(0-)=f(0+)于是证出f(x)在R上连续 ②可导就是f'(0-)=f'(0+)f'(0-)=cos0=1 f'(0+)=1/(0+1)=1 还是f'(0-)=f...
关于
分段函数
在分段点的
可导
性 能否用导
函数的连续
性判定?
答:
不能,例如
函数
y=|x|在X0处
连续
(因为Limx->0|x|=0),但由y=|x|在x=0处不可导。因此,函数在某点连续是函数在该点
可导的
必要条件,而非充分条件。
讨论
分段函数的连续性和可导
性
答:
2、
可导
性证明:因为在x=0点处
连续
,所以可以直接用
函数
表达式求左右
导数
左导数=(x)'(用x=0左边的函数式,即x<0的函数式求)=1 右导数=(x²)'(用x=0右边的函数式,即x>0的函数式求)=2x=2*0=0 所以在x=0点处的左导数=1,右导数=0,左右导数不相等,f(x)在x=0点...
分段函数
处处
可导
可推处处
连续
么
答:
分段函数
在分段点
可导
,原
函数连续
,但是导函数不一定 一个
连续函数
处处可导,而它的导函数不一定连续
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