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分块矩阵的行列式公式推导
如图 请问线性代数这个求
行列式的公式
是怎么
推导
出来的 |A+a(bT)|...
答:
构造
分块矩阵
F, 用a表示alpha, b表示beta, '表示转置 A, a -b', 1 对F进行初等变换消去a可以得到
行列式
不变的等价形式 A + b'a, 0 -b', 1 所以|F| = |A+b'a| 同理,对F进列初等变换可以得到行列式不变的等价形式 A, 0 -b', 1+b'A^(-1)a 所以|F| = |A|(1+b'A^...
分块行列式
是如何
推导
计算的?
答:
分块行列式的计算公式是:”Krj+ri”和“Kcj+ci”
。将一个矩阵用若干条横线和竖线分成许多个小矩阵,将每个小矩阵称为这个矩阵的子块,以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵。性质:①同结构的分块上(下)三角形矩阵的和(差)、积(若乘法运算能进行)仍是同结构的分块矩阵。② 数乘分块...
分块矩阵行列式
这个计算
公式
怎么证明啊
答:
行列式
的Laplace定理:设D是n阶行列式,在D中选定k行,1<=k<=n-1,由这k行元素组成的全体k阶子式记为M1,M2,...,Mt,且Mi的代数余子式为Ai,1<=i<=t。则:D = M1*A1+M2*A2+...+Mt*At 对于
矩阵
P=[A C;0 B],A是s阶方阵,选定P的前s行,这s行元素组成的全体s阶子式中...
分块行列式
怎么算?
答:
分块
行列式
(Block Determinant)的计算
公式
可以通过以下方式表示:对于一个n×n的分块矩阵,可以表示为以下形式:A = [A₁ A₂ ... Aₓ]其中,A₁, A₂, ..., Aₓ是
分块矩阵的
各个分块。对于分块行列式的计算公式如下:|A| = |A₁ A₂...
行列式
abcd
分块
后是什么?
答:
行列式abcd分块等于ab-bc-cd-da
。行列式分块是将行列式拆分成若干个小矩阵,这些小矩阵的行和列都是原行列式的子集。在这个例子中,我们将行列式abcd分块成四个小矩阵,分别是ab、bc、cd和da。通过观察可以发现,这四个小矩阵可以组合成一个大的矩阵,其行和列的顺序与原行列式的顺序相同。我们可以将...
分块行列式
的计算
公式
是什么?
答:
一般行列式如果其各项数值不太大的话,可根据行列式“
Krj+ri”和“Kcj+ci”
不改变行列式值的性质将行列式化成上三角形和下三角形,用乘对角线元素的办法求行列式的值。相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念,虽然它与现有的矩阵形式上相同,但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理...
分块矩阵的行列式
计算
答:
利用块Gauss消去法可得 A B C D -> A B 0 D-CA^{-1}B 所以
行列式
是|A||D-CA^{-1}B| = |AD-ACA^{-1}B| 利用交换性得结论.对于A奇异的情况, 把A换成
矩阵
多项式A+tI, 这样就可以用上述结论得到|(A+tI)D-CB| 注意该行列式是关于t的多项式, 要证明的式子在t=0的时候取, 相当...
分块矩阵
求
行列式
,为什么是mXn?
答:
直接用拉普拉斯定理 详情如图所示
分块行列式
的展开
公式
是什么样的?
答:
展开
公式
为:\begin{vmatrix} A & B \\ C & D \\ \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} A & 0 \\ C & I \\ \end{vmatrix} \cdot \begin{vmatrix} I & A^{-1}B \\ 0 & D-CA^{-1}B \\ \end{vmatrix} 其中,I是p阶单位
矩阵
。展开公式的含义是,将原始的
分块行列式
分解为...
关于特殊
分块
儿
矩阵行列式
答:
不停交换相邻两列 比如A的第一列移到整个
行列式
的第一列,要移动n次 A的第二列移到整个行列式的第二列,也要移动n次 ……移动mn次,就变成
分块
对角行列式了,所以,需要乘以 (-1)^mn
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