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正交矩阵的行列式

正交矩阵的行列式为什么是1或负1答：综上所述，正交矩阵的行列式只能取1或-1，这是由其性质和线性变换的几何意义决定的。这种性质在数学和物理学中有着广泛的应用，特别是在研究对称性和保距变换时。

正交矩阵的行列式是什么?答：正交矩阵的行列式是+1或−1。实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的，有+1行列式不保证正交性，...

正交矩阵的行列式怎么求?答：正交矩阵行列式的值是若A是正交阵，则AA^T=E两边取行列式得|A||A^T|=1，即|A|^2=1，所以|A|=±1。设A是正交矩阵：则 AA^T=E。两边取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。所以 |A|^2= 1。所以 |A| = 1 or -1。正交矩...

设A为一正交矩阵 求证|A|=1或-1答：正交矩阵的行列式值为1或-1，这一结论是基于矩阵的基本性质。矩阵A与其转置矩阵AT相乘等于单位矩阵，因此行列式的乘积等于1。进一步利用行列式的性质，即行列式的值等于其转置行列式的值，推导出|A|^2 = 1，从而|A|只能取1或-1。正交矩阵的行列式值为1或-1，这一结论源于矩阵的基本性质。矩阵A与其转...

正交矩阵有什么性质吗?答：正交矩阵的行列式值为1或-1。正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。正交矩阵的乘积也是正交矩阵。举例：以下是两个正交矩阵的例子：A = [[1, 0], [0, 1]]B = [[cos θ, -sin θ], [sin θ, cos θ]]其中，A是一个单位矩阵，其行向量和列向量都是单位向量。B是一个旋转矩阵，其行向量和列...

正交矩阵的逆矩阵逆矩阵的行列式答：而正定矩阵的行列式之所以大于零，是因为它的顺序主子式都大于零，这不仅保证了矩阵的非退化性，也保证了其行列式大于零，从而确保了矩阵的可逆性。总结而言，虽然实对称矩阵和正定矩阵不总是可逆的，但正交矩阵和正定矩阵的逆矩阵和行列式的特性都十分明确。正交矩阵的行列式总是1或-1，而正定矩阵的行列式...

正交矩阵的行列式是什么?答：正交阵：AA^T=E，取行列式为|A||A^T|=1，由于|A^T|=|A|，因此|A|^2=1，于是|A|=1或－1。设A是正交矩阵：则 AA^T=E。两边取行列式得：|AA^T| = |E| = 1。而 |AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = |A|^2。所以 |A|^2= 1。所以 |A| = 1 or -1。定义及概述...

正交矩阵有什么性质?答：1、逆也是正交阵;2、积也是正交阵;3、行列式的值为正1或负1。任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出：（注：反过来不是真的；有+1行列式不保证正交性，即使带有正交列，可由下列反例证实。）对于置换矩阵，行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志，...

求证:若A为正交矩阵,则A的行列式的值为±1答：因为A为正交矩阵 所以 AA^T=E 两边取行列式得 |AA^T| = |E| 即有 |A||A^T| = 1 所以 |A|^2=1 所以 |A|=1 或 -1.

正交矩阵的性质答：有正交矩阵的转置矩阵也是正交矩阵、正交矩阵的行列式为1或-1等。1、正交矩阵的行向量也是一组标准正交基，其转置矩阵的每行向量也是一组标准正交基。2、由于正交矩阵所有列向量都是标准正交基，其行列式等于任何一个行向量与其它列向量的向量积的行列式，在正交矩阵中，所有的向量积之和为1或-1，行列式...

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