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(1十1/n)^n=e
lim
(1
+
1/ n)^ n= e
,( n-
答:
设f(n)=
(1
+1/n)^n 两边取自然对数ln[(1+1/n)^n]=n*ln(1+1/n)对n*ln(1+1/n)用罗比达法则 得lim(n*ln(1+1/n))=1 (n-∞)所以lim(1+
1/n)^n=e
,(n-∞)
如何理解lim
(1
+
1/ n)
的n次方
= e
?
答:
n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(
n(
n-
1)
(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*
(1/n)^n
由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与
(1
/n)的次数相同,而系数为1,因此,最高次项与(1/n)的相应次方刚好相约,得1,低次项与1/n的相应次方相约后,分...
谁能帮我找到证明:
(1
+
1/n)
的n次幂等于e
答:
太简单咯! 二项式定理展开放缩两次,第
一
次小于阶乘,然后利用不等式
n
!>2的n次方 进行第二次放缩小于以1为首项,2为公比的等比数列之和 然后小于3 就证明了存在性 记为e 证毕。法二:令它
=1
+An 容易由夹逼准则证明An的极限存在 ok 搞定!
lim
(1
+
1/n)^n=e
,n→∞,关于e的问题
答:
=lim(n->∞) e^[n*ln(1+1/n)]
=e
^[lim(n->∞) ln(1+1/n)/
(1/n)
]因为lim(n->∞) ln(1+1/n)/(1/n)是“0/0”型,所以可以运用洛必达法则 原式=e^{lim(n->∞) [(-1/n^2)/(1+1/n)]/(-1/n^2)]} =e^[lim(n->∞) 1/(1+1/n)]=e^1 =e ...
lim
(1
+
1/n)^n
为什么等于e
答:
=e^lim n→0,1/n*ln
(1
+
1/n)
=(洛)e^lim n→0,1/1+1/
n =e
^0 =1 求极限基本方法有 1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入;2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化;3、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或...
为什么lim
(1
+
1/n)^n=e
答:
这里不存在为什么的问题,在n趋于无穷大的时候,
(1
+
1/n)^n
就趋于一个无理数,而且这个数在初等数学中是没有出现的,就将其定义为e,而e约等于2.71828,是一个无限不循环小数,为超越数
lim n→0,
(1
+
1/ n)^ n= e
?
答:
lim n→0,
(1
+
1/n)^n =e
^lim n→0,nln(1+1/n)=e^lim n→0,1/n*ln(1+1/n)=(洛)e^lim n→0,1/1+1/n =e^0 =1
(1十1/n)n
的极限等于e如何求
答:
只能证明
(1
+1/n)^n :1、是递增的;2、是有界的。然后命名它为e,不是证明出来的,而是定义出来的:lim (1+
1/n)^n = e
n→∞
(1
+
1/n)^n
当n趋向于无穷大,为什么不是1,而是e 当n趋向与无穷大,1/n...
答:
(1
+
1/n)^n
中,当n区域无穷大时,定义的就是等于e,自然对数就是这么定义的(高数中也没有讲到为什么是e)。特殊的这种极限求法应该采用诺必达法则来进行求解。无穷级数里面有也定义e的方法,比如
e=
1+1/2!+1/3!+...+1/n! ,最后求出的结果也是e ...
利用limx+→∞
(1
+
1/n)^n=e
,求极限limn→∞(1+1/2n)^4n?
答:
lim (n → ∞)
(1
+ 1/2n)^4n = [ (1 + 1/(2n))^2n ]^2 然后我们可以发现,括号内的部分就是一个形如 (1 +
1/n)^n
的形式,而根据已知的极限,这个部分的极限为 e。因此,上式可以继续变形为:lim (n → ∞) (1 + 1/2n)^4n = [ (1 + 1/(2n))^2n ]^2
= e
^...
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2n十1表示什么
3 3 n n e
m十n
n e
l n e
d e n
e的n次方
ln2e
(1十1/n)^n=e