lim(1+1/ n)^ n= e，（ n-

如题所述

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第1个回答 2023-10-15

设f(n)=(1+1/n)^n

两边取自然对数ln[(1+1/n)^n]=n*ln(1+1/n)

对n*ln(1+1/n)用罗比达法则

得lim(n*ln(1+1/n))=1 (n-∞)

所以lim(1+1/n)^n=e，（n-∞)

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

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lim(1 + 1/n)^n = e(n->正无穷) 如何求证答：(1 + 1/n)^n=e^(n*ln(1+1/n))取1/n=x n->∞就是x->0 求ln(1+x)/x是0/0型,上下求导得1/(1+x)=1 所以lim(1 + 1/n)^n = e(n->正无穷)ε-δ定义的比较复杂,我也没想

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在已知lim(1+1/n)^n=e的时候求极限 lim(1+1/(n+1))^n-1=?答：令 m = n+1 (1+1/(n+1)) ^ (n-1) = (1+1/m) ^ (m-2) = [ (1+1/m) ^ m ] ^ { (m-2)/m } (1+1/m) ^ m -> e, (m-2)/m -> 1 lim (1+1/(n+1)) ^(n-1) = e^1 = e

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