民事抗诉案被不支持监督申请，可以申请听证会吗，当事人有这个权利吗？开不开是不是检查院说了算啊？

当事人不服，不认可他们作出的一审，二审，再审的判决以及不支持监督申请的决定

由检察院决定是否举行听证会。对于人民法院驳回再审申请的、人民法院逾期未对再审申请作出裁定的或者再审判决、裁定有明显错误的案件，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉如果决定抗诉。对于该类民事诉讼监督案件，只有当人民检察院认为确有必要的，才会组织有关当事人听证。
法律分析
公开听证的案件一般是诉讼程序终结的案件，包括拟不起诉案件、刑事申诉案件、民事诉讼监督案件、行政诉讼监督案件等。公益诉讼案件虽然不属于诉讼程序终结案件，但因为与公共利益密切相关，为了让公众更好了解案件办理情况，一般也公开听证。
对于民事诉讼监督案件的听证，应当围绕民事诉讼监督案件中的事实认定和法律适用等问题进行。充分听取各方当事人关于证据资料的意见。证据资料主要包括：对当事人提交的证据材料和人民检察院调查取得的证据。
对于符合《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零九条规定的法定情形，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。人民检察院对于其审查民事诉讼监督案件有组织有关当事人听证决定权。如果决定抗诉，在听证的基础上作出的决定其公信力更高。如果决定不抗诉，通过听证这种方式，也能更好地对申诉人进行说服、引导，做到案结事了。
法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零九条 有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：
（一）人民法院驳回再审申请的；
（二）人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；
（三）再审判决、裁定有明显错误的。
人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
《人民检察院民事诉讼监督规则》第五十四条 人民检察院审查民事诉讼监督案件，认为确有必要的，可以组织有关当事人听证。人民检察院审查民事诉讼监督案件，可以邀请与案件没有利害关系的人大代表、政协委员、人民监督员、特约检察员、专家咨询委员、人民调解员或者当事人所在单位、居住地的居民委员会、村民委员会成员以及专家、学者等其他社会人士参加公开听证，但该民事案件涉及国家秘密、个人隐私或者法律另有规定不得公开的除外。

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