第2个回答 2007-08-17
GMm/R^2=mV1^2/R => V1=(GM/R)^0.5
M--地球质量 R--地球半径
我记得第一宇宙速度是7.9km/s(再查查吧)
第二宇宙速度是11.2km/s
就是此速度下的动能正好可以足够克服引力到达无穷远的速度
mV2^2/2=∫-GMm/r^2 dr =>
GMm/R=mV2^2/2 => V2=(2GM/R)^0.5=√2 V1
M--地球质量 R--地球半径
第三宇宙速度原理与第二宇宙速度一样,让此速度的动能足够克服引力到达无穷远即可,另V3是太阳参照系下的第三宇宙速度,V0是地球在太阳参照系中的速度
mV3^2/2-mV0^2/2=∫-GM’m/r^2 dr=GM’m/R
V3=(V0^2+2GM’/R)^0.5
M’-太阳质量
积分区间是 R-地球与太阳距离 一直到 无穷
再把V3换到地球参照系中就是了,就是V3-V0(矢量差),这时让V3与V0方向一致可以得到最小的地球参照系中的V3
原理上这样可以,但第三宇宙速度的计算比较复杂,实际上是否是这样算的我不得而知.