上三角或下三角矩阵的逆矩阵能否简便方法求出？？只有主副对角线不为0的矩阵能否直接写出逆矩阵

Question

1上三角或下三角矩阵的逆矩阵能否简便方法求出？？

2.只有主。副对角线不为0的矩阵能否简便方法求出？？

Answer 1

Q2：
r1 0 0
0 r2 0
0 0 r3 ----主对角
的逆：主对角元素取倒数，原位置不变
副对角：
0 0 r1
0 r2 0
r3 0 0
的逆：
0 0 1/r3
0 1/r2 0
1/r1 0 0

Q1
上三和下三都需要分块以后有规律：
A C
0 B
的逆：
A^-1 -A^-1CB^-1

0 B^-1

A 0
C B
的逆：
A^-1 0

-B^-1CA^-1 B^-1本回答被提问者和网友采纳