三阶幻方的规律口诀

Question

如题所述

Answer 1

三阶幻方的规律口诀：二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中。

三阶幻方又被称作九宫格，在小学奥数里有一句非常有名的口诀：“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居其中”。

通过这样的一句口诀就能够非常完美的构造出一个九宫格来。所有的三阶幻方，都可以通过这样一个九宫格进行若干镜像和旋转操作之后得到。

三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如右图示），其对角线、横行、竖列的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。中心数为5。

三阶幻方的规律：

幻和与中心数

幻和＝3×中心数

证明：

通过中心数有4条线。将这4条线全部加起来，可以得到：

幻和×4=全体数的和＋中心数×3

而我们知道三阶幻方中，全体数的和＝3×幻和（三行或三列）

因此有：

幻和×4=幻和×3+中心数×3

化简得到：

幻和＝3×中心数

过中心的线

过中心的线上的三个数，依次成等差数列。或者说，关于中心位置对称的两数，平均数是中心数。