数学初中奥数题，高手进
如图,点E是等腰△ABC的直角边BC上一点,AE的垂直平分线分别交AB,AE,AC于点D,P,F且AB＝2
1，求∠DEF的度数
2，若BE＝√2，求AD的长
3，若AE平分∠BAC，则
a，判断线段EF与BE的位置关系并证明
b，判断四边形ADEF的形状并证明
c，求BE的长
图
1.因为DF为AE的中垂线，所以△ADE和△AFE为等腰三角形。又因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠A=45°.所以∠DEF=45°。
2.因为AB=2，所以tan∠BAE=BE/AB=√2/2，而AE=√6，所以AP=√6/2，所以DP=√3/2，所以AD=3/2
3.a.因为AE平分∠A，所以∠BAE=22.5°，因为△ADE为等腰三角形，所以∠DAE=22.5°，所以∠BDE=45°，所以∠BED=45°，又∠DEF=45°，所以∠BEF=90°，所以EF⊥BE。
b.因为∠BDE=∠A，所以DE∥AC，因为∠BEF=∠B，所以AB∥EF，所以ADEF为平行四边形。又DF⊥AE，所以ADEF为菱形。
c.因为BE=√2/2DE=√2/2AD=DB，所以有（1+√2/2）BE=2，所以BE=2（2-√2）
2.因为AB=2，所以tan∠BAE=BE/AB=√2/2，而AE=√6，所以AP=√6/2，所以DP=√3/2，所以AD=3/2
3.a.因为AE平分∠A，所以∠BAE=22.5°，因为△ADE为等腰三角形，所以∠DAE=22.5°，所以∠BDE=45°，所以∠BED=45°，又∠DEF=45°，所以∠BEF=90°，所以EF⊥BE。
b.因为∠BDE=∠A，所以DE∥AC，因为∠BEF=∠B，所以AB∥EF，所以ADEF为平行四边形。又DF⊥AE，所以ADEF为菱形。
c.因为BE=√2/2DE=√2/2AD=DB，所以有（1+√2/2）BE=2，所以BE=2（2-√2）
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