向量组的秩怎样求？

Question

如题所述

Answer 1

(A)将A按照列分块，A=(α1,...,αk),B用最细的分法，就是每个元素是一个子块，相乘得C的列向量组，说明C的列向量组可以用A的列向量组表示，所以A的列向量组的极大无关组就是(A,C)的列向量组的极大无关组，所以两个秩相等
(C)和(A)对等，就是逆下面写的，可以用转置化成(A)的情形，也正确
(B)每本书上都有这个例题，可以作为定理用
(D)举例A=(1,0;0,0),B=(0,1;0,0),r(A)=1≠r(A,B)=2.