线性代数 求向量组的秩

Question

求向量组 a1=（1,2,3,4） a2=（0，-1,2，3） a3=（2,3,8,11） a4=（2,3,6,8）的秩

Answer 1

将a1,a2,a3,a4按列排成矩阵,然后化成阶梯行矩阵,这个矩阵的非零行数就等于原来的向量组的秩,且非零行的第一个非零元所在的列对应的向量就构成了这个向量组的极大无关向量组.

1 0 2 2
2 -1 3 3
3 2 8 6
4 3 11 8

1 0 2 2
0 -1 -1 -1
0 2 2 0
0 3 3 0

1 0 2 2
0 1 1 1
0 0 0 -2
0 0 0 -3

1 0 2 2
0 1 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0
最后的阶梯矩阵有3个非零行,所以向量组的秩为3,而且可以看出a1,a2,a4是这个向量组的一个极大无关组(不唯一)

Answer 2

组成的矩阵 1 2 3 4
0 -1 2 3
2 3 8 11
2 3 6 8
经过变换得到：
1 2 3 4
0 -1 2 3
0 0 2 3
0 0 0 -6
知道原向量组的秩是4.

Answer 3

将a1,a2,a3,a4按列排成矩阵,然后化成阶梯行矩阵,这个矩阵的非零行数就等于原来的向量组的秩,且非零行的第一个非零元所在的列对应的向量就构成了这个向量组的极大无关向量组.
1
0
2
2
2
-1
3
3
3
2
8
6
4
3
11
8
1
0
2
2
0
-1
-1
-1
0
2
2
0
0
3
3
0
1
0
2
2
0
1
1
1
0
0
0
-2
0
0
0
-3
1
0
2
2
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
最后的阶梯矩阵有3个非零行,所以向量组的秩为3,而且可以看出a1,a2,a4是这个向量组的一个极大无关组(不唯一)