ln(2+x)的麦克劳林公式

Question

如题所述

Answer 1

麦克劳林公式展开为无穷级数。
对于ln(2+x)，可以使用麦克劳林公式进行展开。麦克劳林公式是一种将函数在某一点附近用幂级数表示的方法。在这种情况下，选择以a=0为展开点。根据麦克劳林公式，要计算函数在展开点处的各阶导数。计算ln(2+x)的一阶导数：f'(x)=1/(2+x)。计算二阶导数：f''(x)=-1/(2+x)^2。继续计算三阶导数：f'''(x)=2/(2+x)^3。以此类推，可以得到各阶导数的表达式。将这一些导数代入麦克劳林公式的泰勒展开式中，可以得到ln(2+x)的麦克劳林公式：ln(2+x)=ln(2)+(1/(2))(x-0)-(1/(2^2))(x-0)^2/2!+(2/(2^3))(x-0)^3/3!-(6/(2^4))(x-0)^4/4!+...这个展开式是一个无穷级数，通过截取其有限项可以得到近似值。在计算时要确保x的取值范围使得级数收敛。