若 的展开式中前三项系数成等差数列，求：（1）展开式中含的一次幂的项；（2）展开式中所有的有理项（3

Question

若 的展开式中前三项系数成等差数列，求：（1）展开式中含的一次幂的项；（2）展开式中所有的有理项（3）展开式中系数最大的项

Answer 1

(1) ；(2) ；(3) ， .

试题分析：由题意需先求出展开式中前三项的系数利用它们成等差数列求出n，（1）由项的展开式 ，令x的指数为1，解出r的值，即可求得一次项；（2）由公式 ，故可知r=0，4，8时，所得的项为有理项，代入求之即可；（3）展开式中系数最大的项满足这样的条件，比其前的项大，也比其后的项大，由此关系可得限制条件．解不等式求出r既得． 解：由已知条件知  ，解得n＝8. (1) ，令 ，解得r＝4. ∴x的一次幂的项为 . (2)令 ∈N(r≤8)．则只有当r＝0,4,8时，对应的项才为有理项，有理项分别为： . （3）设展开式中T r+1 项的系数最大，则： 且 ?r=2或r=3，故展开式中系数最大项为： ， ．