若二项式 ( x + 1 2 4 x ) n 的展开式中，前三项的系数成等差

若二项式 ( x + 1 2 4 x ) n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：（Ⅰ）展开式中含x的项；（Ⅱ）展开式中所有的有理项．

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...x + 1 2 4 x ) n 的展开式中,前三项的系数成等差答：∵二项展开式的前三项的系数分别为1， n 2 ， 1 8 n（n-1）…2分∴2? n 2 =1+ 1 8 n（n-1），解得n=8或n=1（不合题意，舍去）…4分∴T r+1 = C r8 ? x 8-r 2 ? ( 1 2 ) r ? x ...

在二项式 ( x + 1 2 4 x ) n 的展开式中,前三项的系数成等差答：展开式的通项为 T r+1 = ( 1 2 ) r C rn x 2n-3r 4 ∴展开式的前三项系数分别为 C 0n ， 1 2 C 1n ， 1 4 C 2n ∵前三项的系数成等差数列∴ C 1n = C 0n + 1 4 C 2...

已知二项式(x+124x)n的展开式中,前三项的系数成等差数列.(1)求n;(2...答：（1）前三项的系数为C0n，12C1n，14C2n，…（1分）由题设，得 C0n+14×C2n＝2×12×C1n，…（2分）即n2-9n+8=0，解得n=8或n=1（舍去）． …（4分）（2）Tr+1＝Cr8(x)8?r(124x)r=Cr8(12)rx4?3r4，…（6分）令4?3r4＝1，得r=4．…（8分）所以展开式中的一次项...

...1 2 4 x ) n (n∈N * )展开式中前三项系数成等差数答：（1）∵（ x + 1 2 4 x ） n （n∈N * ）展开式的通项公式T r+1 = C rn ?2 -r ? x n 2 - 3 4 r ，∴前三项系数分别为：1， n 2 ， n(n-1) 8 ，∵1， n 2 ， n(n-1) 8...

将二项式 ( x + 1 2 4 x ) n 的展开式按x的降幂排列,若前三项答：展开式的通项为 T r+1 = C rn ×( 1 2 ) r × x 2n-3r 4 （r=0，1，2，…，n）∴前三项的系数分别是 1， 1 2 n， 1 8 n(n-1) ，∵前三项系数成等差数列∴ 2? 1 2 n=1+ 1 8 n(n-1) ...

在二项式(x+124x)n的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的...答：因为二项式（x+124x）n的展开式中前三项的系数分别为：1，n2，18n(n?1)．∵前三项的系数成等差数列，∴2×n2＝1+18n(n?1)，解得n=8或1（舍去）．∴二项式（x+124x）8的展开式的通项公式为：Tr+1=Cr8(12)rx4?3r4，而n=8展开式共有9项，中间一项二项式系数最大，T5=358x．

将二项式 ( x + 1 2 4 x ) n 的展开式按x的降幂排列,若前三项答：展开式的通项为tr+1= c r n ?(1 2 )r?x 2n?3r 4 ，故展开开式按x的降幂排列，前三项系数分别为1，n 2 ，n(n?1)8 ，再根据前三项系数成等差数列，可得2× n 2 =1+ n(n?1)8 ，求得n=8，∴当n=8时，tr+1= c r 8 ?(1 2 )r?x 16?3r 4 ，（r=0，1，2，…...

已知(x+12?4x)n的展开式前三项中的x的系数成等差数列.(1)求展开式中x...答：4x）n的展开式的通项公式为 Tr+1=Crn?2-r?x2n?3r4，根据展开式前三项中的x的系数成等差数列可得 2×n2=1+n(n?1)8，∴n=1（舍去），或 n=8．令 2×8?3r4=-2，求得r=8，可得展开式中x-2的系数C88?2-8=1256．（2）由于第r+1项的系数为 Cr8?2-r，再利用二项式系数的性质...

在二项式n的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项.答：前三项系数为C，C，C，由已知C＝C＋C，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(舍去)．Tr ＋ 1 ＝C()8－r(2)－r＝C··x4－.∵4－∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r＝0，r＝4，r＝8.∴展开式中x的有理项为 T1＝x4，T5＝x，T9＝ x－2.【解析】略 ...

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