化学热力学问题，要有计算公式

Question

氦气装在一个汽缸里，温度300k，气压100kPa，保持可逆等温过程至800kPa，然后气压又在可逆多元过程中扩张至100kPa。PV^k=常数，k=1.4
R (He) = 2.0677 kJ/kg.K Cp(He) = 5.1926 kJ/kg.K Cv(He) = 3.1156 kJ/kg.K
计算最终温度，求出每千克氦气最终的能量变化量，计算每千克氦气的净功

Answer 1

T1=300K, p1=100kPa, T2=T1, p2=800kPa, p3=100kPa. R仍用8.314J/molK，一定要用R (He) = 2.0677 kJ/kg.K也可以，下面的理想气体方程改为pV=R（He）T 即可（注意单位统一）。

1kg氦气的物质的量n=1000/4=250mol。根据T1, p1；T2，p2易得V1，V2 （pV=nRT），再根据p2V2^1.4=p3V3^1.4，可得V3。再代入p3V3=nRT3，则得T3。

等温过程外界做功量W1=-nRT1 ln（V2/V1），内能变化deltaU1=0。
多元过程外界做功量W2=(p3V3-p2V2)/(k-1)（该式可用积分证明，该结论可直接使用）
内能增量deltaU2=1*Cv（T3-T2)。
整个过程外界做功量W=W1+W2，1kg氦气对外做功量为W的负值。内能变化量=Cv（T3-T2）。
数值运算就不算了。
如有疑问，请追问。

Answer 2

设初始状态为状态1,至800KPa时为状态2，扩张后为状态3，再设定氦气为1kg
V2=R(He)T2/p2,可得V2
p2V2^1.4=p3V3^1.4,可得V3
T3=p3V3/R(He),可得T3
过程1：可逆恒温过程，△U1=0，设pV=a（a为常数=p1V1=R(He)T1），
W1=∫-pdV=-∫a/Vdv=-a∫1/VdV=-aln(V2/V1)=-aln(p1/p2)
过程2：可逆多方过程,△U2=Cv(He)(T3-T2)，设pV^1.4=b(b为常量=p2V2^1.4)，
W2=∫-pdV=-∫b/VdV=-b∫1/(V^1.4)dV=b*(1/(V3^0.4-1/V2^0.4)
总过程：△U=△U1+△U2=Cv(He)(T3-T2)
W=W1+W2 =a*ln(p2/p1)+b*(1/(V3^0.4-1/V2^0.4) （a和b代入即可）
PS：所求的W为外界对系统做的功，如果题设是要求氦气对外界所做的功，那求得的W要取负值