已知：如图所示，AB为⊙o的弦，C、D为AB上的两点，且AC=BD，求证：∠OCD=∠ODC（请用两种不同的方法证明）

如题所述

推荐答案 2011-10-12

证明
1.连接OA，OB
∵OA=OB=半径
∴∠OAC=∠OBD
又∵AC=BD
∴⊿OAC≌⊿OBD（SAS）
∴OC=OD
2.作OE⊥AB，交AB 于E
根据垂直于弦的直径（或过圆心的直线）必平分弦
∴AE=BE
∵AC=BD
CE=AE-AC，DE=BE -BD 【若是这几点排列顺序为A,D，E，C，B的话，就倒过来减】
∴CE=DE【也可用∵OE是中长线，∴⊿OCD是等腰三角形或OC²=CE²+OE²，OD²=...证明】
又∵OE=OE，∠CEO=∠DEO=90º
⊿OEC≌⊿OED（SAS）
∴OC=OD

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其他回答

第1个回答 2011-10-16

1.连接OA，OB
∵OA=OB=半径
∴∠OAC=∠OBD
又∵AC=BD
∴⊿OAC≌⊿OBD（SAS）
∴OC=OD
2.作OE⊥AB，交AB 于E
∴AE=BE
∵AC=BD
CE=AE-AC，DE=BE -BD 【若是这几点排列顺序为A,D，E，C，B的话，就倒过来减】
∴CE=DE 又∵OE=OE，∠CEO=∠DEO=90º
⊿OEC≌⊿OED（SAS）
∴OC=OD

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已知 如图所示,ab为o的弦,c,d为ab上的两点,且ac=bd,求证 角ocd=角...答：2、过圆心O作OH垂直AB于H，则由垂径定理，得：AH=BH，又：AC=BD，则：CH=DH，因OH垂直CD，所以三角形OCH与三角形ODH全等【利用三线合一也可以的】，则：∠OCD=∠ODC

如图所示,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上的两点,并且AC=BD。求证...答：证法一：分别连接OA、OB。 ∵OB=OA，∴∠A=∠B。又∵AC=BD，∴△AOC≌△BOD，∴OC=OD，证法二：过点O作OE⊥AB于E，∴AE=BE。∵AC=BD，∴CE=ED，∴△OCE≌△ODE，∴OC=OD。

AB是⊙O的弦,C、D是AB上两点,∠OCD=∠ODC,AC和BD相等吗答：结论：AC=BD ∵∠OCD=∠ODC,∴OC=OD,∠OCA=∠ODB 又OA=OB ∠OAC=∠OBD ∴∠COA=∠DOB ∴ΔAOC≌ΔODB（边角边，角边角）∴AC=BD

如图,AB是圆心O的弦(非直径),C,D是AB上的两点,并且AC=BD,求证:OC=OD...答：连结AO，BO。证三角形AOC全等于三角形BOD。因为AC=BD（已知），AO=BO（半径），角A=角B（等腰三角形OAB两腰），所以得两三角形全等（边角边），即得OC=OD。

...中,AB为圆O的弦,C,D是直线AB上两点,且AC=BD,求证:?OCD为等腰三角形...答：作OE⊥AB于E，∴AE=BE（垂径定理）又∵AC=BD，∴CE=DE，∴OE是CD的中垂线，∴OC=OD（中垂线定理）

...在圆O中,AB为弦,C,D是直线AB上两点,且AC=BD,求证:△OCD是等腰三角形...答：证明：作OM⊥AB 于M 由垂径定理得MA=MB 又AC=BD ∴MC=MD 即OM垂直平分CD 所以 OC=OD

如图在圆O中 AB为圆O的弦 C,D是直线AB上两点 AC=BD 求证:OC=OD答：作OE⊥AB于E，∴AE=BE（垂径定理）又∵AC=BD，∴CE=DE，∴OE是CD的中垂线，∴OC=OD（中垂线定理）

如图AB是圆o的弦,点C,D是弦AB上两点,并且OC=OD,求证AC=BD答：过o 点，做op垂直于ab,垂足为p.所以ap=bp（垂径定理）因为OC=OD 所以cp=dp 所以 ap-cp=bp-dp 即 ac=bd

在圆0中,AB为弦,C、D是直线AB上两点,且AC=BD,求证:三角形OCD为等腰三 ...答：思考路线：1、OA，OB是园O的半径，△OAB是等腰△，得OA=OB，∠A=∠B，2、AC=BD（已知）所以△OAC≌△OBD（两边、夹角相等）3、既然△OAC≌△OBD，OC=OD（全等△对应边相等）4、因为OC=OD，所以△OCD为等腰△ 这是说理的路线。liou84848，你要证明相似，要拿出理由。

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