如题:已知 A+B+C=1
A^2+B^2+C^2=2
A^3+B^3+C^3=3
求:A^4+B^4+C^4=?
解:因为 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=1
=>ab+ac+bc= -1/2 .......@1
又有 (a+b+c)^3=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)+6abc-2(a^3+b^3+c^3)
=>abc= 1/6 .......@2
由@1 =>(ab+ac+bc)^2=a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2+2abc(a+b+c)
=>a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2= (-1/2)^2-1/3= -1/12 ......@3
又因为 (a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2)
=>a^4+b^4+c^4=4-(-1/12)=25/6
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上面是我的解法,
我想不明白的是答案是对的,
但是a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2 =-1/12 .....@3 与a^2*b^2+a^2*c^2+b^2*c^2 因该[ >=0 ]矛盾,百思不得其解,
忘达人赐教,谢谢!!!!!!!!!!
呵呵,大家真的是一语点醒梦中人啊,因为这个是一个初二的题目,我也是给一个朋友做这个题目,结果就按照初二的思维去做这道题,呵呵,真的没想到它可以是虚数,谢谢大家,大家回答我都满意,但是分只能给一个人,那就只有投票决定了 。