(1)f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]=4^x/[2^x(1+x^4)]=2^x/[4^x+1]
f(x)å¨ï¼-1ï¼1ï¼ç解æå¼æ¯ï¼
ï¼2)å½æ°éå
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第1个回答 2013-10-21
解；(1) f(x)=2^x/(4^x+1), 分子和分母同乘以4^(-x)
f(x)=2^x*4^(-x)/(4^x+1)4^(-x)
=2^(-x)/(4^(-x)+1)
因为f(x)是奇函数，所以-f(x)=f(-x)
f(-x)=-2^(-x)/(4^(-x)+1)
所以当x属于(-1,0]时，f(x)=-2^x/(4^x+1)
f(x)=2^x/(4^x+1), 0<x<1
=-2^x/(4^x+1 -1<x<=0
(2)设x2>x1 x2, x1都在(-1,0)上
f(x2)-f(x1)=-2^x2/(4^x2+1)+2^x1/(4^x1+1)
=(2^x2-2^x1)(2x^2^x1-1)/(4^x1+1)(4^x2+1)
因为 y=2^x是增函数，而x2>x1, 所以2^x2-2^x1>0
由-1<x<0, 得 x2+x1<0，所以 2x^2^x1=2^(x1+x2)<1
所以 (2x^2^x1-1) <0，又4^x1+1)(4^x2+1)>0
所以 f(x2)-f(x1)=-2^x2/(4^x2+1)+2^x1/(4^x1+1)
=(2^x2-2^x1)(2x^2^x1-1)/(4^x1+1)(4^x2+1)<0
所以在(-1,0),函数f(x)是单调减函数
f(x)=2^x*4^(-x)/(4^x+1)4^(-x)
=2^(-x)/(4^(-x)+1)
因为f(x)是奇函数，所以-f(x)=f(-x)
f(-x)=-2^(-x)/(4^(-x)+1)
所以当x属于(-1,0]时，f(x)=-2^x/(4^x+1)
f(x)=2^x/(4^x+1), 0<x<1
=-2^x/(4^x+1 -1<x<=0
(2)设x2>x1 x2, x1都在(-1,0)上
f(x2)-f(x1)=-2^x2/(4^x2+1)+2^x1/(4^x1+1)
=(2^x2-2^x1)(2x^2^x1-1)/(4^x1+1)(4^x2+1)
因为 y=2^x是增函数，而x2>x1, 所以2^x2-2^x1>0
由-1<x<0, 得 x2+x1<0，所以 2x^2^x1=2^(x1+x2)<1
所以 (2x^2^x1-1) <0，又4^x1+1)(4^x2+1)>0
所以 f(x2)-f(x1)=-2^x2/(4^x2+1)+2^x1/(4^x1+1)
=(2^x2-2^x1)(2x^2^x1-1)/(4^x1+1)(4^x2+1)<0
所以在(-1,0),函数f(x)是单调减函数
第2个回答 2013-10-26
看：
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