为什么：“函数f(x)在xo处有定义”是当x趋近于xo时函数f(x)有极限的既非充分也非必要条件？

如题所述

推荐答案 2011-08-09

首先当函数f(x)在xo处有定义，不能说明：当x趋近于xo时函数f(x)有极限，因为极限存在要求左右极限都存在，并且相等如分段函数f(x)=x-1,x<0;f(x)=0,x=0；f(x)=x+1,x>0;在0处有定义，但左右极限分别是-1和1.
反过来当x趋近于xo时函数f(x)有极限，只能说明函数左右极限存在并且相等，函数在该点可能没有定义如：f(x)=tanx/x 在0处极限为1，但是在0处没定义。
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其他回答

第1个回答 2011-08-07

因为两者没有关系。
当x趋近于xo时函数f(x)有极限，不涉及函数f(x)在xo处有没有定义。

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