高一数学的一系列问题，求高手解答，高分悬赏。

Question

1.化简下列各式
（1）（a的二分之一次方 减 b的二分之一次方）除以（a的二分之一次方 加 b的二分之一次方）+（a的二分之一次方 加 b的二分之一次方）除以（a的二分之一次方 减 b的二分之一次方）
（2）（a的2次方 减 2 加 a的负2次方）除以（a的2次方 减 a的负2次方）
2.求下列函数的定义域：
（1）y=1除以（log3 （3x-2））
（2）y=log a（2-x） （a＞0，且a≠1）
（3）y=log a（（1-x）^2） （a＞0，且a≠1）
3.已知f（x）=lg（1-x/1+x），a，b属于（-1，1），求证：
f（a）+f（b）=f（a+b/1+ab）
求高手解答了，小弟看不懂啊，有给过程的采纳追加分

Answer 1

⒈①
[(√a-√b)/(√a+√b)]+[(√a+√b)/(√a-√b)]
=[(√a-√b)(√a-√b)/(√a+√b)(√a-√b)]+[(√a+√b)(√a+√b)/(√a+√b)(√a-√b)]
={(√a-√b)^2/[(√a)^2-(√b)^2]}+{(√a+√b)^2/[(√a)^2-(√b)^2]}
=(a+b-2√ab)/(a-b)]+[(a+b+2√ab)^2/(a-b)]
=2(a+b)/(a-b)
②
[a^2-2+a^(-2)]÷［a^2-a(-2)]（分子分母同时乘以a^2）
=(a^4-2a^2+1)/(a^4-1)
=(a^2-1)^2/[(a^2+1)(a^2-1)]
=(a^2-1)/(a^2+1)
⒉
①大的方面看log3（3x-2)≠0即3x-2≠1，得X≠1
小的方面看3x-2>0得到x>2/3
综合上面，定义域为　{x|x>2/3且x≠1}
②2-x＞0，x＜2
故定义域为（—∞，2）
③（1-x)^2>0且1-x≠0，故x属实数R且x≠1．
⒊
因为f(x)=lg(1-x)/(1+x)
所以f(a)=lg(1-a)/(1+a)
f(b)=lg(1-b)/(1+b)
所以 f[(a+b)/(1+ab)]=lg[1-(a+b)/(1+ab)]/1+(a+b)/(1+ab)
=lg[(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)]
=lg[(1-a)(1-b)/((1+a)(1+b))]
=lg(1-a)/(1+a)+lg(1-b)/(1+b)
=f(a)+f(b)

Answer 2

1.（1）分母有理化
=（√a-√b）的平方/(a-b) - （√a+√b）的平方/(a-b)
=-4√ab/(a-b)
（2）原式=(a-1/a)^2/[(a-1/a)(a+1/a)]
=(a-1/a)/(a+1/a)
2.（1）y=1除以（log3 （3x-2))
3 （3x-2）不等于1 且3x-2>0 所以x>2/3且x不等于7/9
（2）y=log a（2-x） （a＞0，且a≠1）
a（2-x）>0 且a（2-x）不等于1 得到x<2且x不等于2-1/a
（3）y=log a（（1-x）^2） （a＞0，且a≠1）
a（（1-x）^2）不等于1 得到x不等于1-1/√a
3. 再考虑一下
f(a)+f(b)=lg(1-a/1+a)+lg(1-b/1+b)=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)]
f(a+b/1+ab)=lg[(1-a+b/1+ab)/(1+a+b/1+ab)]=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)]
得证

Answer 3

你好
1、（1）
原式=[(√a-√b)/（√a+√b)]+[(√a+√b)/(√a-√b)]
=[(a+b-2√ab)/（a-b)]+[(a+b+2√ab)/(a-b)]
=2（a+b)/(a-b)
(2)原式=（a²-2+1/a²）/（a²-1/a²）
=[(a^4-2a²+1)/a²]/[(a^4-1)/a²]
=(a^4-2a²+1)/(a^4-1)
=(a²-1）²/(a²+1）（a²-1）
=（a²-1）/(a²+1）
2、（1）1/log3(3x-2)
需要3x-2＞0，且log3(3x-2)≠0，即3x-2≠1
得定义域为x＞2/3且x≠1

（2）y=loga(2-x)
需要2-x＞0，即定义域为x＜2

（3）y=loga[(1-x)²]
需要（1-x)²＞0，得定义域为x≠1

3、f(x)=lg[(1-x)/(1+x)] a,b∈（-1，1）
f(a)+f(b)=lg[(1-a)/(1+a)]+[(1-b)/(1+b)]
=lg[(1-a)/(1+a)×(1-b)/(1+b)]
=lg[(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)]
=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}
=f[(a+b)/(1+ab)]
原命题得证

Answer 4

1
（1）原式=通分
=（a+b-2*（ab）^(1/2)+a+b+2*（ab）^(1/2)）除以（a-b）
=2*(a+b)/(a-b)
(2) 除号两边同时乘以a的负2次方=（a^4-2a^2+1）除以(a^4-1)
=(a^2-1)^2除以(a^2-1)除以(a^2+1)
=(a^2-1）除以(a^2+1)

Answer 5

1.化简下列各式
(1)原式=(a^½-b^½)/(a^½+b^½)+(a^½+b^½)/(a^½-b^½)=[(a^½-b^½)²+(a^½+b^½)²]/(a-b)=2(a+b)/(a-b)
(2)原式=(a²-2+a^(-2))/(a²-a^(-2))=(a-1/a)²/[(a+1/a)(a-1/a)]=(a-1/a)/(a+1/a)=(a²-1)/(a²+1)
2.求下列函数的定义域：
（1）y=1/[log3(3x-2)]定义域{x|2/3<x<1或x>1}
（2）y=loga(2-x)(a＞0，且a≠1)定义域{x|x<2}
（3）y=loga[(1-x)²](a＞0，且a≠1)定义域{x|x≠1}
3.已知f(x)=lg[(1-x)/(1+x)]，a、b属于(-1,1)，求证：f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)]
f(a)+f(b)=lg[(1-a)(1-b)]-lg[(1+a)(1+b)]
f[(a+b)/(1+ab)]=lg[1-(a+b)/(1+ab)]-lg[1+(a+b)/(1+ab)]=lg[(1-a)(1-b)/(1+ab)]-lg[(1+a)(1+b)/(1+ab)]={lg[(1-a)(1-b)]-lg[(1+ab)]}-{lg[(1+a)(1+b)]-lg[(1+ab)]}=lg[(1-a)(1-b)]-lg[(1+a)(1+b)]

Answer 6

1.化简下列各式：
（1）解：
直接通分，原式=[（a^1/2 - b^1/2）²+（a^1/2 + b^1/2）²] ÷ [(a^1/2 - b^1/2) (a^1/2 + b^1/2)]
=[(a + b - 2a^1/2 b^1/2 ) + (a + b + 2a^1/2 b^1/2)] ÷ (a - b)
=(2a + 2b)/(a-b)
（2）解：
上下同乘以a²
原式= (a^4 -2a²+1)/(a^4 -1) = (a² -1)² / [(a² -1)(a² +1)] = (a² -1)/(a² +1)
2.求下列函数的定义域：
（1）y=1/（log3 （3x-2））
解：首先3x-2>0，而且log3 （3x-2）≠0，即3x-2≠1，综上：x > 2/3且x ≠1
（2）y=log a（2-x）（a＞0，且a≠1）
解：2-x > 0 即 x＜2
（3）y=log a（（1-x）^2） （a＞0，且a≠1）
解：（1-x）^2＞0，即 x≠1
3.已知f（x）=lg[(1-x)/(1+x)]，a，b属于（-1，1），求证：
f（a）+f（b）=f（a+b/1+ab）
解：
①由定义域(1-x)/(1+x)>0，则：-1<x<1
a，b均在定义域（-1，1）内，则：
f(a) + f(b) = lg[(1-a)/(1+a)] + lg[(1-b)/(1+b)]=lg[(1-b)(1-a)/(1+b)(1+a)]
f(a+b/1+ab) = lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)(1+ab)]} ，分母分子同乘以（1+ab），得到
原式=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)]=lg[(1-a)(1-b) / (1+a)(1+b)]
所以明显得证： f（a）+f（b）=f（a+b/1+ab）
②或如下证明
f(x)=lg[(1-x)/(1+x)] a,b∈（-1，1）
f(a)+f(b)=lg[(1-a)/(1+a)]+[(1-b)/(1+b)]=lg[(1-a)/(1+a)×(1-b)/(1+b)]=lg[(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)]
=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}=f[(a+b)/(1+ab)]

希望能帮助到你