傅里叶级数
根据公式，a0=1/π∫f(x)dx，则若f(x)是奇函数，a0=0;
an=1/π∫f(x)cosnxdx，同样若f(x)是奇函数an=0;
而bnsinnx，若x=π，bn=0
那不就意味着(-π，π]上的函数用傅里叶级数展开的结果一定f(π)=0么？
对于奇函数，lim(x->π-)f(x)+lim(x->-π+)f(x)=0。 所以端点处的函数值，是人为的定义的，
保证在这一点函数展开正确。
原函数在这一点间断，那么展成傅里叶级数，在这一点也间断。
从别处偷来的一段话，在间断点，Fourier级数会突变。说白了就是:在函数间断处Fourier级数也间断，但Fourier间断处值始终为1/2(展开式左右极限和)，而函数间断处值是人为定义的，你想取多少就取多少。如果恰巧取1/2(展开式左右极限和)，那么Fourier级数在这点就收敛，否则反之追问
说起来今天终于用傅里叶展开式成功算出了1+1/2²+1/3²+...
昨天晚上看了好久都没看懂百度百科上说的傅里叶级数，果然百度百科不靠谱。适合实用派的果然还是教材
也就是说傅里叶级数没法算正好在断点处的值哈。。。
π³/32=1-1/3³+1/5³-1/7³...
这个也算出来了，但是不知道该怎么求1+1/2³+1/3³+1/4³...
关于1+1/2²+1/3²+...，我在这里看到两种很有建设性的求法，你肯能也看到了。。。。。。http://zhidao.baidu.com/question/157643236.html?qbl=relate_question_0
追问不过那个方法不是缺证明么，没有方法说明左右两式各阶导数相同。
说起来那个1+1/2^3+1/3^3...好像真的是求不出来的东西，叫做阿培里常数
现在感觉有点纠结了，虽然说傅里叶级数解出了解不出的东西，但是傅里叶级数展开方式也是用普通的计算方式一步一步求出来的，感觉不到问题的核心到底在哪里。
不过说起来有个问题，1-1+1-1...，它等于1/(1+x)在x=1时的展开式，所以可以说它收敛于1/2吗
啊。。。我英语不好。。。ごめんごめん。。。
不过这个在百度百科上也能查得到。
说起来现在有一种学完了不知道用在哪里的感觉
解决不了的问题还是解决不了，比如∫e^x/xdx
哦，那个1/n^3用一个数学搜索引擎求出来的结果是1.20205690315959....这么一个无理数，不能用数字表达的无理数，这种数太多了，但它确实是存在的，就像π一样。。。他如果用积分表达的话，是第三幅图最先面那三个，就是你说的那个啥常数。
追问感觉我现在学的东西没成体系。。。
说起来那个傅里叶级数，假设f(x)=a0+Σancosnx+bnsinnx，但是如果这个假设就不成立呢？如果成立的话确实a0、an、bn就可以表示，但如果它成立是错误的假设，那之后得出的结论不就都是错的么。。。
傅里叶级数的证明好像在网上没有查到
1/(1+x)在x=1时，不能展成级数(-x)^n。那个1-1+1-1+1-1...是不收敛的，因为和的极限要么是1，要么是-1。所以不是收敛的。
1/(1+x)如果在(-1,1]上展成级数的话，
1/(1+x)=(-x)^n, (-1,1)
1/2, x=1
如f(x)=x,(-π，π）上，且周期是2π的这样一个函数，在-π和π点处本来是间断的，只是为了能写成
bnsinnx的形式，所以令f(x)在-π和π点处定义了f(x)=[lim(x->π-)f(x)+lim(x->-π+)f(x)]/2。说他的傅里叶级数不收敛，其实是因为原函数在-π和π点处发生跳变
要都能学以致用就好了，大家就都是周杰伦了。人家没考上大学，就初高中学了点音乐，就成了天王巨星，我们千百万人争着上大学，学着上世纪的教材，学着自己都不知道将来能干啥的专业，而自己真正喜欢的东西，却只能当做爱好，偶尔做一下，，，哎呀我去，好悲哀啊
这个是sin级数的gibbs现象
所以一种操作方法是可以减去一个多项式P(x)
使得f(x)在x=-pi,0,pi处都等于0，然后用sin级数展开得到级数Q(x)。
你就用P+Q代表f即可。
不明白可追问追问
话说为什么是不收敛而不是恒等于0
现在有一种学完了不知道用在哪儿的感觉。只能解练习题，别的什么都干不了
因为傅里叶级数不一定点点收敛的
首先对于任意函数，不一定是周期函数
其次可能有很不光滑，例如dirac delta函数
下面的这个图可以看出不在端点的地方sin拟合的挺好，但是端点有强烈的波动
